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中学几何研究

2008-08-27 18:04:15

本书是“数学教育系列教材”（普通高等教育“十五”国家级规划教材）之一，是关于中学几何内容及其教学理论与实践的概述，包括绪论、度量几何学、欧氏几何的公理化体系、平面几何证题方法、平面几何名题欣赏、中学几何教学的综述、立体几何研究与解题、解析几何研究与解题、球面几何学初步以及几何定理的机器证明等内容。
教材从内容上努力体现当代数学的核心观念，破除过度形式化的体系，返璞归真，平实近人；在叙述上紧密配合国家数学课程改革的需要，为一线教师的数学教学服务。
本书由来自全国多所高等师范院校的专家、学者共同完成，其读者对象是高等师范院校的数学系学生以及有志于从事数学教育的大学生，也十分适合作为中小学教师培训和继续教育用书。

目录
第一章　绪论：几何学——时间与空间的数学
第一节　几何学的进步概说
第二节　欧氏几何与非欧几何
第三节　欧氏空间和坐标几何
第四节　微分几何与黎曼几何
第五节　四维时空、Einstein狭义相对论、广义相对论
第二章　度量几何学
第一节　线段和圆弧的长度
第二节　面积和体积
第三节　球的体积和表面积
第四节　从长度到测度
第五节　三角学：定量化的几何
第六节　分形几何概观
第三章　欧氏几何的公理化方法
　第一节　公理化思想方法的内涵与价值
　第二节　直观性公理化时期——《几何原本》
　第三节　思辨性的公理化时期——非欧几何
　第四节　形式主义的公理化时期——希尔伯特的《几何基础》
　第五节　结构主义的公理化时期——布尔巴基的《数学原本》
　第六节　张景中欧氏几何公理体系
　第七节　中学数学教材中的公理系统
第四章　平面几何名题欣赏
　第一节　几个著名定理
　第二节　几个著名不等式
第五章　平面几何问题的证明
　第一节　证题的一般思路
　第二节　面积法与面积坐标
　第三节　向量法与复数法
　第四节　几类问题的证明方法
　第五节　几何轨迹与尺规作图
第六章　中学几何教学综述
　第一节　国际视野：平面几何教学的历史变迁
　附录用投影法证明勾股定理
　第二节　半个世纪以来的中国平面几何教学
　第三节　平面几何教学与理性思维能力的培养
　第四节　范·希尔的6个几何思维水平
　第五节　变换几何与几何教学改革
　附录一中学里的几何变换
　附录二矩阵与变换
第七章　立体几何研究与解题
　第一节　立体图形、截面图形、投影图形的画法
　第二节　直线、平面的平行、垂直关系的对偶性
　第三节　空间向量的数量积和向量积
　第四节　求解立体几何问题的向量法与综合法
　第五节　立体几何的教学
　第六节　求解立体几何问题的算法化表述
　第七节　立体几何例题求解及点评
第八章　平面解析几何研究与解题
　第一节　坐标系和坐标变换
　第二节　曲线、方程、函数
　第三节　曲线的生成与类型的判别
　第四节　射影几何与平面解析几何
　第五节　平面解析几何的教学
　第六节　二次曲线的实际应用
　第七节　解析几何例题求解与点评
第九章　球面几何学初步
　第一节　球面几何的有关概念
　第二节　球面三角
　第三节　球面坐标
　第四节　球面几何与双曲几何
第十章　几何定理的机器证明
　第一节　数学机械化与我国数学家所取得的成就
　第二节　吴文俊几何定理证明的机械经方法
　第三节　张景中消点算法

组合数学（北大版）

2008-08-23 20:17:56

本书系统地介绍了组合数学知识。主要内容有排列与组合、生成排列和组合、二项式系数、容斥原理与鸽巢原理、递推关系和母函数、特殊计数序列、图与网络、Pólya 计数法、线性规划和组合最优化等。此外，每章后均提供了一定数量的习题，并附了习题的参考答案。
　　本书省略了部分理论上的证明，突出对结论的应用，特别侧重于将组合数学方法过渡到计算机算法，故比较适合于高职高专院校计算机专业学生选用，同时，也可作为高职高专学校选作数学建模教材。
目录
第1章排列与组合
1.1 加法法则与乘法法则
1.2 排列与组合
1.3 多重集的排列与组合
1.4 习题
第2章生成排列和组合
2.1 生成排列
2.2 生成组合
2.3 习题
第3章二项式系数
3.1 二项展开式
3.2 牛顿二项式定理和多项式定理
3.3 习题
第4章容斥原理
4.1 容斥原理
4.2 容斥原理的应用
4.3 鸽巢原理
4.4 Ramsey定理
4.5 习题
第5章递推关系与母函数
5.1 递推关系与Fibonaeei数列
5.2 常系数线性齐次递推关系
5.3 常系数线性非齐次递推关系
5.4 用母函数法求解递推关系
5.5 习题
第6章特殊计数序列
6.1 Catalan数
6.2 差分序列和stiding数
6.3 分拆数和Ferrer图象
6.4 习题
第7章图与网络
7.1 基本概念
7.2 欧拉图
7.3 哈米尔顿图
7.4 最短路问题
7.5 最小树问题
7.6 最大流问题
7.7 匹配
7.8 习题
第8章 P6IFa计数法
8.1 置换群与对称群
8.2 Burnside定理
8.3 p61ya计数公式
8.4 习题
第9章线性规划
9.1 线性规划基本概念
9.2 单纯形法
9.3 初始基本可行解的确定与退化情形的处理
9.4 修正单纯形法
9.5 对偶理论
9.6 习题
第10章组合最优化
10.1 运输问题
10.2 分派问题
10.3 背包问题
10.4 车辆调度问题
10.5 习题
参考文献

华罗庚：下棋找高手

2008-07-31 15:30:25

成为一个数学家会有多难？成为一个卓有成就的数学家又会有多难？华罗庚靠自学成为了著名数学家，他说起当年读书时的境遇之难，那简直是他人生之劫。《华罗庚：下棋找高手》选编了华罗庚先生这位中国乃至世界的数学天才的随笔，从中折射出他的治学思想和精神风貌。

实现梦想
日记篇
自昆明到德黑兰
哪天亦能有我们国家传大的科学院
十位无生，神交已久
尊重科学和艺术的国度
遇害的大科学家们
感叹中外学术交流的比较
在莫斯科的社交圈中
受过教学训练的大脑，何愁没有出路
小天使们成长的文化与数学环境
乔其亚之旅
感受阿塞拜疆的文化与活力
一个制度是否有缺点，全在于公众的检举
遥听着祖国的内战的炮声，如针刺心
数学为科学之母
方法篇
数学与应用
学与识
取法乎上，公得乎中
科学是老老实实的学问
数学的用场和发展
培养学术空气，展开学术争论
讲话篇
关于统筹法的讲法
谈谈中学教学教材问题
希望我国科学新生力量很快成长
学习和研究数学的体会
体会篇
打好基础，循序渐进
独立研究，努力成“家”
写在一九五六年教学竞赛结束之后
一种科学方法的选择
在困境中要发愤求进
我从事科学研究工作的体会
理论、应用与工作的体会
时乎时首不再来
和青年谈学习
和同学们谈教学
从小钻透科技关
学·思·锲而不舍
对青年的希望
知识分子的光辉榜样
青怎样胜于蓝
聪明在于学习，天才由于积累
……
共勉篇
希望篇

近世代数 + 近世代数习题解

2008-06-20 09:19:50

近世代数 + 近世代数习题解

杨子胥, 宋宝和

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近世代数
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作者: 杨子胥
丛书名: 高等学校试用教材
出版社: 高等教育出版社
书号: 7040078856
出版日期: 2003 年6月
开本: 32开
页码: 285

内容简介
本书是作者杨子胥教授在长期教学实践基础上，参考国内外大量相关教材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果编写而成．
内容包括群，正规子群和有限群，环与域，因子分解，域的扩张等．
本书可作为综合大学理科数学类专业、师范院校数学类专业近世代数教材使用，也可供有关专业的专家参考使用．

前言
本书是在长期教学实践的基础上，参考国内外大量相关教材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果，编写而成．
全书共六章，可大致分为三个部分．第一部分，即第一章基本概念，它是全书的基础，在以后各章都要用到，应予以充分重视．第二部分包括第二、三两章，介绍含一个代数运算的群的理论．其中第二章介绍群的最基本的知识；第三章则进一步介绍正规子群和有限群，以及和它们相关联的群论中最基本最重要的定理，如群的同态和同构定理，共轭、正规化子和中心化子，Sy-low定理和有限交换群基本定理等等．第三部分包括第四、五、六三章，介绍含有两个代数运算的环与域的理论．其中第四章介绍环的基本知识；第...

序言
近世代数(或抽象代数)是大学数学系的重要基础课之一，主要介绍群、环、域(以及模)的基本概念和基本理论．在这里人们将受到良好的代数训练，并为进一步学习数学得到一个扎实的代数基础．
我们知道，数、多项式和矩阵的出现是为了刻画一些物理量和几何量，诸如长度、面积、速度、物理定律、空间中点的位置、平面的运动和几何变换等．它们的表现能力是很强的，使用数、多项式和矩阵足以刻画许多我们遇到的物理量和几何量．然而当人们企图刻画对称性——无论是物理现象中，还是数学世界中(尤其是在几何图形中)的对称性时，都无法用单个的数、多项式或矩阵去刻画．为了刻画对称这一概念，人们发现了群．现在...

目录

引言

第一章基本概念
集合
映射与变换
代数运算
运算律
同态与同构
等价关系与集合的分类

第二章群
群的定义和初步性质
元素的阶
子群
循环群
变换群
置换群
陪集指数和Lagrange定理

第三章正规子群和有限群
群的同态与同构
正规子群和商群
群同态基本定理
群的同构定理
群的自同构群
共轭
群的直积
定理
有限交换群

第四章环与域
环的定义
零因子和特征
除环和域
环的同态与同构
模n剩余类环
多项式环
理想
商环与环同态基本定理
素理想和极大理想
分式域
环的直和
非交换环

第五章因子分解
相伴元和不可约元
唯一分解环
主理想环
欧氏环
唯一分解环的多项式扩张

第六章域的扩张
扩域和素域
单扩域
代数扩域
多项式的分裂域
有限域
可离扩域
名词索引

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近世代数习题解
-------------------------

作者: 杨子胥, 宋宝和
丛书名: 大学数学习题解系列
出版社: 山东科学技术出版社
书号: 7533132505
出版日期: 2006 年9月
开本: 32开
页码: 602

内容简介
本题解是由作者和同志在长期教学与科研基础上不断积累，并参阅国内外相关文献编写而成的。全书共编造816道题，它包括了作者所编著的《近世代数》中几乎全部的习题解答。
　　本书共分五章，前两章给出群论方面的题解422个，后三章给出环与域方面的题解394个。这些题目大体上包括了通行的近世代数的内容。当然，也有少数题目稍深入一些，其中也吸收了作者在群、环、域方面所发表的一些论文成果。
　　近世代数是一门比较抽象的学科，不少人特别是初学者在解题时常感困难。然而这方面的参考书又不是太多，特别是目前国内还未正式出版过一本这样的习题解答，本书的出版填补了这一空白。本题解的出版不仅可供高校师生教学与学习参考之用，也可供有志于考研同学参考学习，更可以帮助初学者解决一些学习中的困惑。

目录
第一章　群
　1.映射
　2.群的定义及简单性质
　3.元素的阶
　4.子群、指数、Lagrange定理
　5.正规子群和商群
　6.群的同态和同构
第二章　几类特殊和子群
　1.生成系、循环群
　2.置换群和变换群
　3.P-群
　4.换位子群、亚Abel群
　5.共轭子群
　6.Sylow子群
　7.群的直积
　8.有限效换群
第三章　环和域
　1.环的定义及简单性质
　2.环的同态与同构
　3.理想、商环及同态基本定理
　4.除环、域
　5.环的特征
　6.极大理想和素理想
第四章　几类特殊的环
　1.剩余类环
　2.方阵环
　3.惟一分解怀
　4.环的直和
第五章　域的扩张
　1.扩域和素域
　2.单扩域
　3.代数扩域
　4.多项式的分裂域
　5.Galois扩域
　6.有限域、可离扩域
名词索引
参考文献

概率统计超入门

2008-06-16 16:34:31

本书简介：本书是写给觉得“我知道概率统计这个词，就是和现实事物对不上，不理解”，或常常想“我要学习概率统计，可是从哪里开始学呢”的读者。我们的目标是把概率的基本知识解释得通俗易懂，并且尽量具体说明。其中所举事例也尽量争取从我们周围的事情和日常的生活中选取。数学看起来复杂，归根究底，审一个“简单事实的积累”。概率统计也是如此。希望本书能够帮助读者理解概率统计，或者使各位读者燃起学习的兴趣。
目录
引言掷骰子的科学
1 为什么硬币和骰子会出现在概率问题里
2 概率的理论简明但条件模糊
3 为什么掷骰子时，掷出1点的概率为6分之一
专栏1 用蒙特卡罗法求π
第一章数数是概率的基础
1 驾御了“集合”，等于驾御了所有数学
2 画一个文氏图，了解集合之间的关系
3 用文氏图数元素
4 用求和法则和求积法则看复数的事件
5 有顺序的元素的数量
6 求各各自组合的数量时不考虑具体是怎样排列的
7 展开公式时可使用组合
专栏2 有趣的帕斯卡三角形
第二章概率的计算——应该事先了解几个基本公式
1 概率所研究的对象易混淆，因此术语必须明确
2 首先要掌握基本公式和加法定理
3 “两人抓阄”的概率——乘法定理
4 最终中奖的概率是多少（1）——乘法定理和加法定理的应用
5 最终中奖的概率是多少（2）——用样本空间计算
6 “两人骰子游戏”的概率
7 独立事件和从属事件
8 用图表来判定独立和从属简单易懂
专栏3 概率和积分同源吗？
第三章让我们尝试接触一下高级概率
1 何时的试验是独立试验
2 独立试验的概率计算公式
3 独立试验的公式和重复试验的公式
4 复杂的关系只要一画文氏图，就一目了然
5 彩票是概率，每张的平均金融是多少
6 什么是期望值
7 怎样在游戏战略中活用期望值
8 三人的战略中哪一个人的最为有效
9 开发畅销游戏，选择什么样的概率
专栏4 保险的定期投保金是谁规定的？
第四章用概率看高中棒球
1 教你一个方法，它能够让棒球比以前有意思100倍
2 首先弄清热门校的取胜过程
3 热门校的夺胜概率其实并不大
4 比赛在抽签分组阶段就已经开始了
5 “黑马”出现的概率
专栏5 3成击球手的实力
第五章概率的常识和出人意料之处
第六章统计是起跑线
第七章如何读取数据
第八章弄清数据之间的关系
第九章更高难度的概率、统计

Common errors in statistics, and how to avoid them

2008-06-01 17:56:16

The primary objective of the opening chapter is to describe the main
sources of error and provide a preliminary prescription for avoiding them.
The hypothesis formulation—data gathering—hypothesis testing and estimate
cycle is introduced, and the rationale for gathering additional data
before attempting to test after-the-fact hypotheses is detailed.
Chapter 2 places our work in the context of decision theory. We emphasize
the importance of providing an interpretation of each and every
potential outcome in advance of consideration of actual data.
Chapter 3 focuses on study design and data collection for failure at the
planning stage can render all further efforts valueless. The work of Vance
Berger and his colleagues on selection bias is given particular emphasis.
Desirable features of point and interval estimates are detailed in Chapter
4 along with procedures for deriving estimates in a variety of practical
situations. This chapter also serves to debunk several myths surrounding
estimation procedures.
Chapter 5 reexamines the assumptions underlying testing hypotheses.
We review the impacts of violations of assumptions, and we detail the
procedures to follow when making two- and k-sample comparisons.
In addition, we cover the procedures for analyzing contingency
tables and two-way experimental designs if standard assumptions are
violated.
Chapter 6 is devoted to the value and limitations of Bayes’ Theorem,
meta-analysis, and resampling methods.
Chapter 7 lists the essentials of any report that will utilize statistics,
debunks the myth of the “standard” error, and describes the value and
limitations of p values and confidence intervals for reporting results. Practical
significance is distinguished from statistical significance, and induction
is distinguished from deduction.
x PREFACE
Twelve rules for more effective graphic presentations are given in
Chapter 8 along with numerous examples of the right and wrong ways
to maintain reader interest while communicating essential statistical
information.
Chapters 9 through 11 are devoted to model building and to the
assumptions and limitations of standard regression methods and data
mining techniques. A distinction is drawn between goodness of fit and
prediction, and the importance of model validation is emphasized. Seminal
articles by David Freedman and Gail Gong are reprinted.
Finally, for the further convenience of readers, we provide a glossary
grouped by related but contrasting terms, a bibliography, and subject and
author indexes.
Our thanks to William Anderson, Leonardo Auslender, Vance Berger,
Peter Bruce, Bernard Choi, Tony DuSoir, Cliff Lunneborg, Mona Hardin,
Gunter Hartel, Fortunato Pesarin, Henrik Schmiediche, Marjorie Stinespring,
and Peter A. Wright for their critical reviews of portions of this
text. Doug Altman, Mark Hearnden, Elaine Hand, and David Parkhurst
gave us a running start with their bibliographies.
We hope you soon put this textbook to practical use.
Phillip Good
Huntington Beach, CA
brother_unknown@yahoo.com
James Hardin
College Station, TX
jhardin@stat.tamu.edu
PREFACE xi

数学分析新讲（全部三册）北大张筑生

2008-05-29 13:31:28

本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义．改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，

重视学生能力的培养．书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用(包括从开晋勒行

星运动定律推导万有引力定律等)。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排处理，使传统

的材料以新的面貌出现，书中还收入丁一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积

分证明布劳沃尔不动点定理等)，
全书共三册．第一册的内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用，第二册的内容是；一元微积分的进

一步讨论，多元微积分，第三册的内容是：曲线，曲面与微积分，级数与含参变元的积分等．
本书可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物，又可作为大。中学教师，科学工作者和工程技术人员

案头常备的数学参考书．

数学分析新讲：第一册

?目录

预篇准备知识
§ 集合与逻辑记号
§ 函数与映射
§ 连加符号∑与连乘符号丌
§ 面积. 路程与功的计算
§ 切线. 速度与变化率
第一篇分析基础
第一章实数
§ 实数的无尽小数表示与顺序
§ 实数系的连续性
§ 实数的四则运算
§ 实数系的基本性质综述
§ 不等式
第二章极限
§ 有界序列与无穷小序列
§ 收敛序列
§ 收敛原理
§ 无穷大
附录斯笃兹( )定理
§ 函数的极限
§ 单侧极限
第三章连续函数
§ 连续与间断
§ 闭区间上连续函数的重要性质
附录一致连续性的序列式描述
§ 单调函数, 反函数
§ 指数函数与对数函数, 初等函数连续性问题小结
§ 无穷小量(无穷大量)的比较, 几个重要的极限
第二篇微积分的基本概念及其应用
第四章导数
§ 导数与微分的概念
§ 求导法则, 高阶导数
§ 无穷小增量公式与有限增量公式
第五章原函数与不定积分
§ 原函数与不定积分的概念
§ 换元积分法
§ 分部积分法
§ 有理函数的积分
§ 某些可有理化的詖积表示式
第六章定积分
§ 定义与初等性质
§ 牛顿-莱布尼兹公式
§ 定积分的几何与物理应用, 微元法
第七章微???方程初步
§ 概说
§ 一阶线性微分方程
§ 变量分离型微分方程
§ 实变复值函数
§ 高阶常系数线性微分方程
§ 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律
数学分析新讲（第二册）

?目录

第三篇一元微积分的进一步讨论
第八章利用导数研究函数
柯西中值定理与洛必达法则
泰勒( )公式
函数的凹凸与拐点
不等式的证明
函数的作图
方程的近似求解
第九章定积分的进一步讨论
定积分存在的一般条件
可积函数类
定积分看作积分上限的函数, 牛顿-莱布尼兹公式的
再讨论
积分中值定理的再讨论
定积分的近似计算
瓦利斯公式与司特林公式
第十章广义积分
广义积分的概念
牛顿-莱布尼兹公式的推广, 分部积分公式与换元
积分公式
广义积分的收敛原理及其推论
广义积分收敛性的一些判别法
第四篇多元微积分
第十一章多维空间
概说
多维空间的代数结构与距离结构
中的收敛点列
多元函数的极限与连续性
有界闭集上连续函数的性质
中的等价范数
距离空间的一般概念
紧致性
连通性
向量值函数
第十二章多元微分学
偏导数, 全微分
复合函数的偏导数与全微分
高阶偏导数
有限增量公式与泰勒公式
隐函数定理
线性映射
向量值函数的微分
一般隐函数定理
逆映射定理
多元函数的极值
第十三章重积分
闭方块上的积分--定义与性质
可积条件
重积分化为累次积分计算
若当可测集上的积分
利用变元替换计算重积分的例子
重积分变元替换定理的证明

数学分析新讲（第三册）

?目录

第五篇曲线, 曲面与微积分
第十四掌微分学的几何应用
曲线的切线与曲面的切平面
曲线的曲率与挠率, 弗雷奈公式
曲面的第一与第二基本形式
第十五章第一型曲线积分与第一型曲面积分
第一型曲线积分
曲面面积与第一型曲面积分
第十六章第二型曲线积分与第二型曲面积分
第二型曲线积分
曲面的定向与第二型曲面积分
格林公式. 高斯公式与斯托克斯公式
微分形式
布劳沃尔不动点定理
曲线积分与路径无关的条件
恰当微分方程与积分因子
第十七章场论介绍
数量场的方向导数与梯度
向量场的通量与散度
方向旋量与旋度
场论公式举例
保守场与势函数
附录正交曲线坚标系中的场论计算,
第六篇级数与含参变元的积分
第十八章数项级数
概说
正项级数
上. 下极限的应用
任意项级数
绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
附录关于级数乘法的进一步讨论
无穷乘积
第十九章函数序列与函数级数
概说
一致收敛性
极限函数的分析性质
幂级数
附录二项式级数在收敛区间端点的敛散状况
用多项式逼近连续函数
附录维尔斯特拉斯逼近定理的伯思斯坦证明
附录斯通-维尔斯特拉斯定理
微分方程解的存在定理
两个著名的例子
第二十章傅里叶级数
概说
正交函数系, 贝塞尔不等式
傅里叶级数的逐点收敛性
均方收敛性与帕塞瓦等式, 等周问题
周期为的傅里叶级数, 弦的自由振动
傅里叶级数的复数形式, 傅里叶积分简介
第二十一章含参变元的积分
含参变元的常义积分
关于一致收敛性的讨论
含参变元的广义积分
函数与函数
含参变元的积分与函数逼近问题
后记

数学的领悟-罗增儒

2008-05-15 09:53:19

本书是关于数学学习的一本理论著作，作者罗增儒是中国数学奥林匹克教练，读了此书，你的数学素养一定会有所提高。
罗增儒教授简介
罗增儒教授，男，汉族，1945年1月生，广东省惠州市人．1962年就读中山大学数学力学系数学专业，毕业后在陕西省耀县水泥厂当过矿山职工和子弟中学教师，1985年底调入陕西师范大学数学系．历经讲师、副教授、硕士研究生导师，于1996年6月聘为教授，2001年11月聘为课程与教学论（数学）博士研究生导师（西南师范大学，陕西师范大学）．曾先后担任陕西师范大学数学教育研究所所长、教务处处长、陕西省数学会常务理事、陕西省中学数学教学研究会副理事长、西安市中学数学教学研究会理事长、中国教育学会中学数学教学专业委员会学术委员、《数学教育学报》编委、中国数学奥林匹克首批高级教练．获国家级优秀教学成果二等奖1次（1993年），省级优秀教学成果奖4次（1989年，1995年，1999年，2003年），1994年10月起享受国务院政府特殊津贴，1999年获曾宪梓教育基金会全国高师优秀教师奖．
罗增儒教授坚持教学、科研平行发展，已为本科生、研究生讲授了《中学数学教材教法》、《初等代数研究》、《初等几何研究》、《考试学》、《数学解题论》、《数学竞赛论》、《数学教学论》、《数学方法论》等课程．自1980年以来，在《教育研究》、《数学教育学报》、《数学通报》等30多种刊物发表论文300余篇，被《中国人民大学报刊复印资料》全文复印30余篇．在海内外多家出版社出版了《数学解题学引论》（2001年7月）、《数学竞赛导论》（2001年7月）、《中学数学课例分析》（2001年7月）、《怎样解答高考数学题》（1995年1月）、《怎样解答中考数学题》（1996年2月）、《数学的领悟》（1997年1月）、《直觉探索方法》（1999年9月）、《零距离数学交流》（2003年5月）等书10多本，计300多万字．
罗增儒教授的主要工作有3个方向：
⑴ 数学教学艺术的理论与实践 —— 形成了“示范教学法”，实践 “案例教学”；
⑵ 数学解题理论的基础建设—— 提出了“数学解题教学法”；
⑶ 数学竞赛学的基础建设—— 搭起了“数学竞赛学”的一个理论框架．

罗教授从矿山工人到中学教师、大学教授，再到博士生导师的历程，被中学数学界传为“罗增儒道路”．

同济高等数学(第六版)下册习题全解指南

2008-05-04 21:58:14

本书是与同济大学数学系编《高等数学》第六版相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。本书内容由三部分组成，第一部分是按《高等数学》(下册)的章节顺序编排，给出习题全解。部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生人学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学考卷选编以及考题的参考解答。.
本书对教材具有相对的独立性，可为工科和其他非数学类专业学生学习以及准备报考硕士研究生的人员复习高等数学提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。...
一、《高筹数学》，(第六版)下册习题全解.
第八章空间解析几何与向量代数
习题8-1向量及其线性运算
习题8-2数量积向量积混合积
习题8-3曲面及其方程
习题8-4空间曲线及其方程
习题8-5平面及其方程
习题8-6空间直线及其方程
总习题八
第九章多元函数微分法及其应用
习题9-1多元函数的基本概念
习题9-2偏导数
习题9-3全微分
习题9-4多元复合函数的求导法则
习题9-5隐函数的求导公式
习题9-6多元函数微分学的几何应用
习题9-7方向导数与梯度
习题9-8多元函数的极值及其求法
习题9-9二元函数的泰勒公式
...

同济高等数学(第六版)上册习题全解指南

2008-05-04 21:46:47

本书是与同济大学数学系编写的《高等数学》第六版相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。本书内容由三部分组成，第一部分是按《高等数学》(上册)的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学考卷选编以及考题的参考解答。.
本书对教材具有相对的独立性，可为学习高等数学的工科和其他非数学类专业学生以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。...
一、《高等数学》(第六版)上册习题全解.
第一章函数与极限
习题1—1映射与函数
习题1—2数列的极限
习题1—3函数的极限
习题1—4无穷小与无穷大
习题1—5极限运算法则
习题1—6极限存在准则两个重要极限
习题1—7无穷小的比较
习题1—8函数的连续性与间断点
习题1—9连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1一10闭区间上连续函数的性质
总习题一
第二章导数与微分
习题2—1导数概念
习题2—2函数的求导法则
习题2—3高阶导数
习题2—4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
习题2—5函数的微分
...

同济高等数学(第六版)下册

2008-05-04 21:35:16

本书是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。
　　本次修订对教材的深广度进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带*号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤炼和调整，将空间解析几何与向量代数移到下册与多元函数微积分一同讲授，更有利于学生的学习与掌握。
　　本书分上、下两册出版，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。
《高等数学》第6版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第5版的基础上作了进一步的修订。新版教材在保留原教材结构严谨，逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点的基础上，对教材深广度进行了适度的调整，使其更适合当前教学的需要；同时吸收了国外优秀教材的优点，对习题作了较多调整和充实；对全书内容作了进一步的锤炼和适当的调整，使其能更好满足高等教育进入大众化的新要求。
第八章空间解析几何与向量代数
　第一节向量及其线性运算
　第二节数量积向量积混合积
　第三节曲面及其方程
　第四节空间曲线及其方程
　第五节平面及其方程
　第六节空间直线及其方程
　总习题八
第九章多元函数微分法及其应用
　第一节多元函数的基本概念
　第二节偏导数
　第三节全微分
　第四节多元复合函数的求导法则
　第五节隐函数的求导公式
　第六节多元函数微分学的几何应用
　第七节方向导数与梯度
　第八节多元函数的极值及其求法
　第九节二元函数的泰勒公式
　第十节最小二乘法
　总习题九
第十章重积分
　第一节二重积分的概念与性质
　第二节二重积分的计算法
　第三节三重积分
　第四节重积分的应用
　第五节含参变量的积分
　总习题十
第十一章曲线积分与曲面积分
　第一节对弧长的曲线积分
　第二节对坐标的曲线积分
　第三节格林公式及其应用
　第四节对面积的曲面积分
　第五节对坐标的曲面积分
　第六节高斯公式通量与散度
　第七节斯托克斯公式环流量与旋度
　总习题十一
第十二章无穷级数
　第一节常数项级数的概念和性质
　第二节常数项级数的审敛法
　第三节幂级数
　第四节函数展开成幂级数
　第五节函数的幂级数展开式的应用
　第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
　第七节傅里叶级数
　第八节一般周期函数的傅里叶级数
　总习题十二
习题答案与提示

高等数学第六版上册

2008-05-04 17:22:23

同济版《高等数学》（第六版），大家都知道，不用多说了

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The nature of statistical learning theory

2008-04-25 09:22:56

Review

From the reviews of the second edition:

ZENTRALBLATT MATH

"...written in a concise style. It must be recommended to scientists of statistics, mathematics, physics, and computer science."

SHORT BOOK REVIEWS

"This interesting book helps a reader to understand the interconnections between various streams in the empirical modeling realm and may be recommended to any reader who feels lost in modern terminology, such as artificial intelligence, neural networks, machine learning etcetera."

"The book by Vapnik focuses on how to estimate a function of parameters from empirical data . The book is concisely written and is intended to be useful to statisticians, computer scientists, mathematicians, and physicists. This book is very well written at a very high level of abstract thinking and comprehension. The references are up-to-date." (Ramalingam Shanmugam, Journal of Statistical Computation and Simulation, Vol. 75 (2), February, 2005)

"The aim of the book is to introduce a wide range of readers to the fundamental ideas of statistical learning theory. Each chapter is supplemented by Reasoning and Comments which describe the relations between classical research in mathematical statistics and research in learning theory. The book is well suited to promote the ideas of statistical learning theory and can be warmly recommended to all who are interested in computer learning problems." (S. Vogel, Metrika, June, 2002)

Product Description
The aim of this book is to discuss the fundamental ideas which lie behind the statistical theory of learning and generalization. It considers learning as a general problem of function estimation based on empirical data. Omitting proofs and technical details, the author concentrates on discussing the main results of learning theory and their connections to fundamental problems in statistics. These include: * the setting of learning problems based on the model of minimizing the risk functional from empirical data * a comprehensive analysis of the empirical risk minimization principle including necessary and sufficient conditions for its consistency * non-asymptotic bounds for the risk achieved using the empirical risk minimization principle * principles for controlling the generalization ability of learning machines using small sample sizes based on these bounds * the Support Vector methods that control the generalization ability when estimating function using small sample size. The second edition of the book contains three new chapters devoted to further development of the learning theory and SVM techniques. These include: * the theory of direct method of learning based on solving multidimensional integral equations for density, conditional probability, and conditional density estimation * a new inductive principle of learning. Written in a readable and concise style, the book is intended for statisticians, mathematicians, physicists, and computer scientists. Vladimir N. Vapnik is Technology Leader AT&T Labs-Research and Professor of London University. He is one of the founders of statistical learning theory, and the author of seven books published in English, Russian, German, and Chinese.

statistical learning theory

2008-04-24 10:08:31

Description:
A comprehensive look at learning and generalization theory. The statistical theory of learning and generalization concerns the problem of choosing desired functions on the basis of empirical data. Highly applicable to a variety of computer science and robotics fields, this book offers lucid coverage of the theory as a whole. Presenting a method for determining the necessary and sufficient conditions for consistency of learning process, the author covers function estimates from small data pools, applying these estimations to real-life problems, and much more.

Table of contents：
THEORY OF LEARNING AND GENERALIZATION.

Two Approaches to the Learning Problem.

Estimation of the Probability Measure and Problem of Learning.

Conditions for Consistency of Empirical Risk Minimization Principle.

The Structural Risk Minimization Principle.

Stochastic Ill-Posed Problems.

SUPPORT VECTOR ESTIMATION OF FUNCTIONS.

Perceptrons and Their Generalizations.

SV Machines for Function Approximations, Regression Estimation, and Signal Processing.

STATISTICAL FOUNDATION OF LEARNING THEORY.

Necessary and Sufficient Conditions for Uniform Convergence of Frequencies to Their Probabilities.

Necessary and Sufficient Conditions for Uniform One-Sided Convergence of Means to Their Expectations.

Comments and Bibliographical Remarks.

References.

Index.

模式识别与图像处理并行计算机系统设计

2008-04-15 11:46:02

【内容简介】
本书系统地阐述了构成优化的模式识别与图像处理(PRIP)的并行计算机系统的算法、语言、结构、应用设计及相应的研究成果。主要内容有：并行算法及其语言，并行计算机结构、并行系统设计，以及基于PC的系统及应用。
本书可作为从事模式识别与图像处理、计算机、人工智能、自动控制、电路与系统、电子工程、信号与信息处理等专业的研究生和高年级大学生的教材，又可作为上述专业的工程技术人员、科技人员和教师的参考书。

【目录】
第一篇引论

第一章模式识别与图像处理(PRIP)

1.1 PRIP简介
1.2 图像处理技术
1.3 模式识别方法
1.3.1 统计识别方法
1.3.2 句法分析方法
1.4 图像处理系统的一般构成
1.4.1 计算机组成与结构
1.4.2 图像处理系统的基本部件
本章小结

第二章 PRIP专用机的发展与分类

2.1 专用机发燕尾服的“推-拉”模型
2.1.1 “推-拉”模型的建立
2.1.2 专用机发展的必要性
2.1.3 专用机发展的可行性
2.2 PRIP专用机的分类
2.2.1 Danielson分类法
2.2.2 Yalamanchili分类法
2.2.3 Duff分类法
2.3 PRIP专用机发展概述
2.3.1 专用机结构设计的关键考虑
2.3.2 结构的选择及其策略
2.3.3 现行的PRIP专用机系统
本章小结

第二篇并行算法及语言

第三章图像处理并行算法

3.1 算法分析
3.1.1 并行算法的必要性
3.1.2 计算的分级
3.2 像素级并行算法
3.2.1 点和邻域操作
3.2.2 变换操作
3.2.3 几何操作
3.3 区域级并行算法
3.3.1 区域表示
3.3.2 区域的性质与关系
3.4 并行算法的性能评价标准
3.4.1 运行时间TN(M)
3.4.2 速度VN(M)
3.4.3 加速倍数SN(M)
3.4.4 有效性EN(M)
3.4.5 开销率QN(M)
3.4.6 价格PN(M)
本章小结

第四章并行图像处理语言

4.1 PRIP语言发展的必要性
4.1.1 通用语言不适应PRIP算法
4.1.2 新型系统结构需要相应的语言描述
4.1.3 特定的用途决定了采用特殊的语言
4.2 PRIP语言基本概念
4.2.1 PRIP语言
4.2.2 历史回顾
4.2.3 发展类型
4.3 PRIP语言的命令级分类及其分布
4.3.1 命令级类型
4.3.2 命令分类举例
4.3.3 命令级分布比较
4.4 并行处理机的PRIP
4.4.1 MORPHAL
4.4.2 CAP4
4.4.3 C3PL
4.4.4 DQPFORTRAN
4.5 发展趋势
本章小结

第三篇并行计算机结构

第五章 SIMD阵列结构

5.1 阵列处理机的特点与组成
5.1.1 SIMD计算机的特性
5.1.2 阵列计算机的构成
5.1.3 阵列处理机的特点
5.2 阵列处理机的发展
5.2.1 典型的应用系统
5.2.2 近期推出的高用设备
5.2.3 新发展的阵列结构
5.2.4 发展中的几点结论
5.3 阵列处理机的设计
5.3.1 处理单元PE的设计
5.3.2 专用程序设计
5.3.3 处理单元PE的设计
5.4 一种典型SIMD系统——MPP
5.4.1 MPP系统概述
5.4.2 在图像处理方面的几种应用
本章小结

第六章流水线结构

6.1 串行处理机特点与结构
6.1.1 串行处理的必要性
6.1.2 串行操作的主要问题
6.1.3 典型的串行结构
6.2 流水线的基本概念
6.2.1 流水线处理的工作原理
6.2.2 流水线处理机的主要性能
6.2.3 流水线的分段与分类
6.3 一般流水线处理机的设计
6.3.1 流水线处理机的发展
6.3.2 算法实现——邻域操作
6.3.3 系统实现——细胞式计算机
6.3.4 图像处理语言——C-3PL
本章小结

第七章 MIMD多处理机结构

7.1 MIMD多处理机结构原理与特点
7.1.1 MIMD多处理机基本概念
7.1.2 MIMD多处理机结构
7.1.3 ???处理机结构特点
7.2 典型的MIMD结构应用
7.2.1 总线结构
7.2.2 循环结构
7.2.3 公共存储器结构
7.2.4 可重构结构
7.3 图像处理的VLSI网络
7.3.1 网络在图像处理中的应用
7.3.2 多处理机系统的结构特征——互联方式
7.3.3 常规的几种网络
7.3.4 网络性能成本特性
本章小结

第八章 VLSI处理结构

8.1 引言
8.2 VLSI结构特点
8.2.1 VLSI结构
8.2.2 VLSI算法
8.3 某些PRIP算法的VLSI结构
8.3.1 DFT和图像滤波的VLSI阵列
8.3.2 VLSI实现的FFT处理器
8.3.3 空域操作阵列
8.3.4 控制结构
8.4 基于VLSI细胞阵列处理器
8.4.1 图像处理的VLSI细胞阵列处理器
8.4.2 VLSI对图像阵列处理机的影响
8.4.3 VLSI对流水线图像处理机的影响
8.4.4 VLSI对PRIP多处理机的的影响
8.4.5 基于VLSI的通用PRIP系统
8.5 VLSI结构设计举例
8.5.1 模式识别的矩阵计算
8.5.2 分块矩阵计算
8.5.3 VLSI矩阵运算网络
8.5.4 VLSI特征析取器和模式分类器
8.6 VLSI信号处理应用
8.6.1 引言
8.6.2 信息处理发展回顾
8.6.3 VLSI对信号处理的影响
8.6.4 VLSI信号处理系统的综合设计
本章小结

第四篇并行系统的发展

第九章 Systolic阵列系统

9.1 Systolic概念
9.2 Systolic陈列结构特点
9.2.1 结构模块——细胞元的构造
9.2.2 Systolic结构
9.2.3 Systolic阵列
9.3 Systolic实现的PRIP算法
9.3.1 矩阵操作
9.3.2 图像处理算法
9.3.3 模式识别算法
9.4 Systolic系统设计
9.4.1 设计准则
9.4.2 细胞元设计
9.4.3 一种SIMD的Systolic阵列机设计
本章小结

第十章图像数据库综合系统

10.1 图像数据库的研究与开发
10.1.1 图像数据库的基本构成
10.1.2 图像数据库管理
10.1.3 图像数据库机的研制
10.2 图像数据库系统设计
10.2.1 图像分析与数据库管理综合设计概念
10.2.2 Pumps机系统结构
10.2.3 后端图像数据库管理系统
10.2.4 图像处理数据库机(DMIP)
10.3 综合图像数据库机研究展望
本章小结

第十一章混合锥体结构

11.1 锥体结构的特点与组成
11.1.1 锥体结构的特点
11.1.2 锥体处理元
11.1.3 二连接与四连接锥体
11.1.4 通讯网络
11.2 锥体计算机实现
11.2.1 PAPIA I
11.2.2 PCLIP
11.2.3 GAM
11.2.4 HCLM
11.2.5 SPHINX
11.2.6 EGPA
11.2.7 二维体计算机
11.2.8 网格锥体
11.2.9 PVM
11.2.10 基于锥体方法的优化结构
11.3 典型混合锥体结构
11.4 机器人视觉锥体结构研究
11.4.1 RVS系统
11.4.2 设计考虑
11.4.3 锥体结构描述
11.4.4 系统实现
本章小结

第十二章神经元网络系统

12.1 引言
12.2 ANN发展概述
12.2.1 ANN基本概念
12.2.2 ANN发展过程
12.3 ANN学习算法
12.3.1 学习算法分类
12.3.2 几种模式识别应用中的学习模型
12.4 ANN结构与实现
12.4.1 结构分类
12.4.2 “激励”函数(Activation Function)
12.4.3 系统实现
12.5 ANN应用实例
12.5.1 模式分类
12.5.2 数据压缩
12.6 一种模糊聚类神网络系统设计
12.6.1 系统设计方法
12.6.2 模糊聚类学习算法
12.6.3 并行系统结构
12.6.4 Systolic阵列实现
本章小结

第五篇基于PC的系统及应用

第十三章微型机图像处理系统

13.1 系统概述
13.1.1 图像输入设备
13.1.2 图像输出设备
13.1.3 微型机配置
13.2 图像输入接口设计
13.2.1 设计思想
13.2.2 硬件系统
13.2.3 软件实现
13.3 图像输入/输出接口开发
13.3.1 SDD与SDI概述
13.3.2 图像输入
13.3.3 图像输出
13.4 微型机图像预处理器
13.4.1 预处理功能
13.4.2 预处理算法分析
13.4.3 预处理操作的流水线
本章小结

第十四章适于流水线处理的纹理分析方法

14.1 纹理分析概念
14.1.1 纹理
14.1.2 纹理特征
14.1.3 纹理分析模型
14.2 三种数字图像纹理分析方法
14.2.1 灰度游程长度累加统计纹理分析方法
14.2.2 Hadamard变换图像纹理分析方法
14.2.3 纹理能量模板的变化性质
14.3 纹理区域的变化性质
14.3.1 纹理能量模板的变化性质
14.3.2 纹理区域的变化性质
本章小结

第十五章微型机图像处理系统应用

15.1 微型机焊接缺欠自动检测系统
15.1.1 焊缝图像的预处理
15.1.2 焊接缺欠的识别与分类
15.2 微型机指纹自动识别系统
15.2.1 指纹图像的预处理
15.2.2 指纹的识别与分类
15.2.3 指纹库的建立与查对
15.3 遥感图像实时分析系统
15.3.1 模板纹理特征的图像分类
15.3.2 适于实时处理的串行流水线结构
15.3.3 星上遥感图像处理系统模型机
本章小结

参考文献

常微分方程习题解

2008-04-02 18:47:00

常微分方程是数学专业的一门重要的基础课程。由于它在科学、技术中有着广泛的应用，理工科各专业的高等数学课程也将会有越来越多的常微分方程的内容。
　　常微分方程是一个有近四百年发展历史的古老学科，在上一世纪后半叶，在我们国内就出版了多种比较成熟和较高水平的常微分方程教材。本题解按常微分方程的基本内容分成七章。在每一章的各节分提要、题解两个部分。在提要部分中，我们列出该节题解涉及到的基本概念、定理、公式和求解方法。各章题解部分的习题就是从书末列出的国内外教材中选择出来的。由此看出本题解所包含的面还是比较广的。

目录
第一章　绪论
　1.1　基本概念
　1.2　导出微分方程的实例
　1.3　线素场——微分方程的几何意义
第二章　初等积分法
　2.1　变量分离方程
　2.2　齐次方程
　2.3　一阶线性方程与伯努力方程
　2.4　黎卡提方程
　2.5　全微分方程与积分因子
　2.6　一阶隐式分方程
　2.7　高阶方程的降价
　2.8　小结习题
第三章　一般理论
　3.1　毕卡逐次逼近法与存在惟一性定理
　3.2　初值问题的近似计算与逞差估计
　3.3　解的延根
　3.4　解对初值和参数的连续依赖性和可微性
　3.5　微分方程的基本理论
第四章　线性微分方程
　4.1　线性微分方程的一般理论
　4.2　常系数齐次线性微分方程
　4.3　常系数非齐次线性微分方程
　4.4　变系数线性向分方程
　4.5　幂级数解法
　4.6　应用实例
第五章　常微分方程线
　5.1　一阶微分方程线
　5.2　线性微分方程的一般概念及理论
　5.3　常系数齐次线性微分方程组
　5.4　常系数非齐次线性微分方程
第六章　定性与稳定性理论初步
　6.1　二维自治系统与相平面
　6.2　初等奇点附近轨线的分布
　6.3　极限环
　6.4　稳定性的理论初步
　6.5　李雅普诺夫第二方法
第七章　一阶偏微分方程
　7.1　首次积分
　7.2　一阶线性齐次偏微分方程
　7.3　一阶线性偏微分方程
参考文献

吉米多维奇数学分析习题集（五）

2008-04-02 11:10:32

该书四千多道习题，数量多，内容丰富，由浅入深，部分题目难度大。涉及的内容有函数与极限，单变量函数的微分学，不定积分，定积分，级数，多变量函数的微分学，带参变量积分以及重积分与曲线积分、曲面积分等等，概括了数学分析的全部主题。当前，我国广大读者，特别是肯于刻苦自学的广大数学爱好者，在为四个现代化而勤奋学习的热潮中，迫切需要对一些疑难习题有一个较明确的回答。有鉴于此，我们特约作者，将全书4462题的所有解答汇辑成书，共分六册出版。本书可以作为高等院校的教学参考用书，同时也可作为广大读者在自学微积分过程中的参考用书。
　　众所周知，原习题集，题多难度大，其中不少习题如果认真习作的话，既可以深刻地巩固我们所学到的基本概念，又可以有效地提高我们的运算能力，特别是有些难题还可以迫使我们学会综合分析的思维方法。正由于这样，我们殷切期望初学数学分析的青年读者，一定要刻苦钻研，千万不要轻易查抄本书的解答，因为任何削弱独立思考的作法，都是违背我们出版此书的本意。

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吉米多维奇数学分析习题集（六）

2008-04-02 10:51:30

吉米多维奇数学分析习题集（四）

2008-04-02 10:21:35

吉米多维奇数学分析习题集（三）

2008-04-02 10:06:51

吉米多维奇数学分析习题集（二）

2008-04-02 09:15:47

面向计算机科学的数理逻辑系统建模与推理

2008-03-28 13:31:23

本书对计算机科学方面的数理逻辑进行了综合介绍，涵盖命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑与代理、二叉判定图、模型检测和程序验证等内容。本书主要讨论有关软硬件规范和验证这一主题，反映了计算机科学中数理逻辑的新发展和实际需要。第2版新增了可满足性算法、Lowenheim-Skolem定理等，并介绍了Alloy语言和NuSMV工具等内容。.
本书适宜作为高等院校计算机及相关专业的数理逻辑／形式化方法课程的教材，也可供相关研究人员和专业人士参考。
作为计算机及其相关专业的数理逻辑方面的教材，本书自出版以来受到了广泛的好评，世界许多著名大学（比如美国普林斯顿大学、卡内基-梅隆大学、英国剑桥大学、德国汉堡大学、加拿大多伦多大学、荷兰Vrije大学、印度理工学院）都采用本书作为教材。..
全书涵盖了命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑与代理、二叉判定图、模型检测和程序验证等内容。主要特色就是紧紧围绕软硬件规约和验证这一主题，反映计算机科学中数理逻辑的新发展和实际需要。第2版新增了可满足性（SAT）算法、紧致性理论和lwenheim-Skolem定理，并介绍了Alloyy语言和NuSMV工具。
数理逻辑是计算机科学的基础之一，在模型与系统的规范与验证等方面有着广泛的应用。随着当今软硬件产品（电路、程序和通信协议等）日趋复杂，数理逻辑已经成为设计开发人员的日常工具。本书适合作为高等院校计算机及相关专业的数理逻辑/形式化方法课程的教材，也可供相关研究人员和专业人士参考。

线性代数及其应用Linear algebra and its applications英文版第一版

2008-03-23 20:02:46

本书根据“线性代数课程研究小组”的建议，通过认真观察学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而选材。
本书是一本优秀的现代教材，给出最新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。与以前的版本相比，第3版中的概念更加形象化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持。

本书特点
●介绍了线性代数的基本概念、理论和证明，包含大量例题、练习题、习题等，广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程学、计算机科学、物理学、数学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算。
●提前介绍重要概念，许多基本概念含在每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论。
●矩阵乘法采用了现代观点，本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，这种现代方法简化了许多论据，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起。
●结合应用数学软件，强调了计算机对科学和工程学中线性代数的发展和实践的影响。“数值计算的注解”指出了数值计算中出现的问题，以及理论概念（如矩阵求逆）和计算机实现（如LU分解）之间的区别。
●可以从网站www.laylinalgebra.com上找到相关的技术支持。

David C．Lay国际知名的杰出数学教育家和学者，马里兰大学教授。他是美国国家科学基金会资助的“线性代数课程研究组”创始人之一，也是美国线性代数课程改革的领导者之一，曾经获得美国数学协会授予的杰出数学教学奖。除本书外，他还与人合著了泛函分析、微积分等方面的教材，也深受好评。

数学证明萧文强著

2008-03-22 21:36:37

* 【作　者】萧文强著
* 【丛书名】数学方法论丛书
* 【形态项】 195 ; 20厘米
* 【读秀号】000000242882
* 【出版项】江苏教育出版社 , 1990
* 【ISBN号】 7-5343-1097-0 / O1-0
* 【原书定价】 $2.40
* 【主题词】证明论
* 【参考文献格式】萧文强著. 数学证明. 江苏教育出版社, 1990.

内容有：证明的由来，证明的功用，证明与理解，反证法，存在性证明，不可能性证明，最长周长的内接多边
形。从东西方古代数学发展的特点出发，分析古希腊与古代中国的数学证明的各自特点；从近现代数学发展的
历史角度全面、系统地阐述数学证明在数学发现、发明过程中的功用；具体分析了历史上许多著名的数学证明案例
，论述了数学证明所具有的帮助理解的功用；对数学发现中的反证法、存在性证明、不可能性证明等多历史角度
作了专题探讨；最后以一个数学家的亲身经历，针对一条定理和它的证明如何孕育、诞生而到成长进行案例分析
。

Matrix statistics

2008-03-05 13:18:17

Part I Linear Algebra
1 Basic Vector/Matrix Structure and Notation . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Vectors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Representation of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Vectors and Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Operations on Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Linear Combinations and Linear Independence . . . . . . . . 10
2.1.2 Vector Spaces and Spaces of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 Basis Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Inner Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.5 Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.6 Normalized Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.7 Metrics and Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.8 Orthogonal Vectors and Orthogonal Vector Spaces . . . . . 22
2.1.9 The “One Vector” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Cartesian Coordinates and Geometrical Properties of Vectors . 24
2.2.1 Cartesian Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2 Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.3 Angles between Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 Orthogonalization Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.5 Orthonormal Basis Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.6 Approximation of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.7 Flats, Affine Spaces, and Hyperplanes . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.8 Cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.9 Cross Products in IR3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Centered Vectors and Variances and Covariances of Vectors . . . 33
2.3.1 The Mean and Centered Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.2 The Standard Deviation, the Variance,
and Scaled Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.3 Covariances and Correlations between Vectors . . . . . . . . 36
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Basic Properties of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1 Basic Definitions and Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1 Matrix Shaping Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.2 Partitioned Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.3 Matrix Addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.4 Scalar-Valued Operators on Square Matrices:
The Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1.5 Scalar-Valued Operators on Square Matrices:
The Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 Multiplication of Matrices and Multiplication
of Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.1 Matrix Multiplication (Cayley) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.2 Multiplication of Partitioned Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.3 Elementary Operations on Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.4 Traces and Determinants of Square Cayley Products . . . 67
3.2.5 Multiplication of Matrices and Vectors . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.6 Outer Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.7 Bilinear and Quadratic Forms; Definiteness . . . . . . . . . . . 69
3.2.8 Anisometric Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.9 Other Kinds of Matrix Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3 Matrix Rank and the Inverse of a Full Rank Matrix . . . . . . . . . . 76
3.3.1 The Rank of Partitioned Matrices, Products
of Matrices, and Sums of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.2 Full Rank Partitioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.3 Full Rank Matrices and Matrix Inverses . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3.4 Full Rank Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.5 Equivalent Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3.6 Multiplication by Full Rank Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.3.7 Products of the Form ATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3.8 A Lower Bound on the Rank of a Matrix Product . . . . . 92
3.3.9 Determinants of Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.3.10 Inverses of Products and Sums of Matrices . . . . . . . . . . . 93
3.3.11 Inverses of Matrices with Special Forms . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3.12 Determining the Rank of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.4 More on Partitioned Square Matrices: The Schur Complement 95
3.4.1 Inverses of Partitioned Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.4.2 Determinants of Partitioned Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.5 Linear Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.5.1 Solutions of Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.5.2 Null Space: The Orthogonal Complement . . . . . . . . . . . . . 99
3.6 Generalized Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.6.1 Generalized Inverses of Sums of Matrices . . . . . . . . . . . . . 101
3.6.2 Generalized Inverses of Partitioned Matrices . . . . . . . . . . 101
3.6.3 Pseudoinverse or Moore-Penrose Inverse . . . . . . . . . . . . . . 101
3.7 Orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.8 Eigenanalysis; Canonical Factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.8.1 Basic Properties of Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . 107
3.8.2 The Characteristic Polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.8.3 The Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.8.4 Similarity Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.8.5 Similar Canonical Factorization;
Diagonalizable Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.8.6 Properties of Diagonalizable Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.8.7 Eigenanalysis of Symmetric Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.8.8 Positive Definite and Nonnegative Definite Matrices . . . 124
3.8.9 The Generalized Eigenvalue Problem . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.8.10 Singular Values and the Singular Value Decomposition . 127
3.9 Matrix Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.9.1 Matrix Norms Induced from Vector Norms . . . . . . . . . . . 129
3.9.2 The Frobenius Norm — The “Usual” Norm . . . . . . . . . . . 131
3.9.3 Matrix Norm Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.9.4 The Spectral Radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.9.5 Convergence of a Matrix Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.10 Approximation of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4 Vector/Matrix Derivatives and Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.1 Basics of Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.2 Types of Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.2.1 Differentiation with Respect to a Scalar . . . . . . . . . . . . . . 149
4.2.2 Differentiation with Respect to a Vector . . . . . . . . . . . . . . 150
4.2.3 Differentiation with Respect to a Matrix . . . . . . . . . . . . . 154
4.3 Optimization of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.3.1 Stationary Points of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.3.2 Newton’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.3.3 Optimization of Functions with Restrictions . . . . . . . . . . 159
4.4 Multiparameter Likelihood Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.5 Integration and Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.5.1 Multidimensional Integrals and Integrals Involving
Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.5.2 Integration Combined with Other Operations . . . . . . . . . 166
4.5.3 Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5 Matrix Transformations and Factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.1 Transformations by Orthogonal Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.2 Geometric Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.2.1 Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.2.2 Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.2.3 Translations; Homogeneous Coordinates . . . . . . . . . . . . . . 178
5.3 Householder Transformations (Reflections) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.4 Givens Transformations (Rotations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.5 Factorization of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.6 LU and LDU Factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.7 QR Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.7.1 Householder Reflections to Form the QR Factorization . 190
5.7.2 Givens Rotations to Form the QR Factorization . . . . . . . 192
5.7.3 Gram-Schmidt Transformations to Form the
QR Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.8 Singular Value Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.9 Factorizations of Nonnegative Definite Matrices . . . . . . . . . . . . . 193
5.9.1 Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.9.2 Cholesky Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5.9.3 Factorizations of a Gramian Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.10 Incomplete Factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6 Solution of Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.1 Condition of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.2 Direct Methods for Consistent Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.2.1 Gaussian Elimination and Matrix Factorizations . . . . . . . 207
6.2.2 Choice of Direct Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.3 Iterative Methods for Consistent Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.3.1 The Gauss-Seidel Method with
Successive Overrelaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
6.3.2 Conjugate Gradient Methods for Symmetric
Positive Definite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
6.3.3 Multigrid Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.4 Numerical Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.5 Iterative Refinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.6 Updating a Solution to a Consistent System . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6.7 Overdetermined Systems; Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.7.1 Least Squares Solution of an Overdetermined System . . 224
6.7.2 Least Squares with a Full Rank Coefficient Matrix . . . . . 226
6.7.3 Least Squares with a Coefficient Matrix
Not of Full Rank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.7.4 Updating a Least Squares Solution
of an Overdetermined System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
6.8 Other Solutions of Overdetermined Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.8.1 Solutions that Minimize Other Norms of the Residuals . 230
6.8.2 Regularized Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
6.8.3 Minimizing Orthogonal Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
7 Evaluation of Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.1 General Computational Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.1.1 Eigenvalues from Eigenvectors and Vice Versa . . . . . . . . . 242
7.1.2 Deflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.1.3 Preconditioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.2 Power Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.3 Jacobi Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.4 QR Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.5 Krylov Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.6 Generalized Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.7 Singular Value Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Part II Applications in Data Analysis
8 Special Matrices and Operations Useful in Modeling
and Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
8.1 Data Matrices and Association Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
8.1.1 Flat Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.1.2 Graphs and Other Data Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.1.3 Probability Distribution Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
8.1.4 Association Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
8.2 Symmetric Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
8.3 Nonnegative Definite Matrices; Cholesky Factorization . . . . . . . 275
8.4 Positive Definite Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
8.5 Idempotent and Projection Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
8.5.1 Idempotent Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
8.5.2 Projection Matrices: Symmetric Idempotent Matrices . . 286
8.6 Special Matrices Occurring in Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 287
8.6.1 Gramian Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
8.6.2 Projection and Smoothing Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.6.3 Centered Matrices and Variance-Covariance Matrices . . 293
8.6.4 The Generalized Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
8.6.5 Similarity Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
8.6.6 Dissimilarity Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
8.7 Nonnegative and Positive Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
8.7.1 Properties of Square Positive Matrices . . . . . . . . . . . . . . . 301
8.7.2 Irreducible Square Nonnegative Matrices . . . . . . . . . . . . . 302
8.7.3 Stochastic Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
8.7.4 Leslie Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
8.8 Other Matrices with Special Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
8.8.1 Helmert Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
8.8.2 Vandermonde Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
8.8.3 Hadamard Matrices and Orthogonal Arrays . . . . . . . . . . . 310
8.8.4 Toeplitz Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.8.5 Hankel Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
8.8.6 Cauchy Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8.8.7 Matrices Useful in Graph Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8.8.8 M-Matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
9 Selected Applications in Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
9.1 Multivariate Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
9.1.1 Basic Definitions and Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
9.1.2 The Multivariate Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 323
9.1.3 Derived Distributions and Cochran’s Theorem . . . . . . . . 323
9.2 Linear Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
9.2.1 Fitting the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
9.2.2 Linear Models and Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
9.2.3 Statistical Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
9.2.4 The Normal Equations and the Sweep Operator . . . . . . . 335
9.2.5 Linear Least Squares Subject to Linear
Equality Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
9.2.6 Weighted Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
9.2.7 Updating Linear Regression Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . 338
9.2.8 Linear Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
9.3 Principal Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
9.3.1 Principal Components of a Random Vector . . . . . . . . . . . 342
9.3.2 Principal Components of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
9.4 Condition of Models and Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
9.4.1 Ill-Conditioning in Statistical Applications . . . . . . . . . . . . 346
9.4.2 Variable Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
9.4.3 Principal Components Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
9.4.4 Shrinkage Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
9.4.5 Testing the Rank of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
9.4.6 Incomplete Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
9.5 Optimal Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
9.6 Multivariate Random Number Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
9.7 Stochastic Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
9.7.1 Markov Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
9.7.2 Markovian Population Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
9.7.3 Autoregressive Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
Part III Numerical Methods and Software
10 Numerical Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
10.1 Digital Representation of Numeric Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
10.1.1 The Fixed-Point Number System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
10.1.2 The Floating-Point Model for Real Numbers . . . . . . . . . . 379
10.1.3 Language Constructs for Representing Numeric Data . . 386
10.1.4 Other Variations in the Representation of Data;
Portability of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
10.2 Computer Operations on Numeric Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
10.2.1 Fixed-Point Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
10.2.2 Floating-Point Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
10.2.3 Exact Computations; Rational Fractions . . . . . . . . . . . . . 399
10.2.4 Language Constructs for Operations
on Numeric Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
10.3 Numerical Algorithms and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
10.3.1 Error in Numerical Computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
10.3.2 Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
10.3.3 Iterations and Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
10.3.4 Other Computational Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
11 Numerical Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
11.1 Computer Representation of Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . 429
11.2 General Computational Considerations
for Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
11.2.1 Relative Magnitudes of Operands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
11.2.2 Iterative Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
11.2.3 Assessing Computational Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
11.3 Multiplication of Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
11.4 Other Matrix Computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
12 Software for Numerical Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
12.1 Fortran and C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
12.1.1 Programming Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
12.1.2 Fortran 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
12.1.3 Matrix and Vector Classes in C++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
12.1.4 Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
12.1.5 The IMSLTM Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
12.1.6 Libraries for Parallel Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
12.2 Interactive Systems for Array Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
12.2.1 MATLABR and Octave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
12.2.2 R and S-PLUS R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
12.3 High-Performance Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
12.4 Software for Statistical Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
12.5 Test Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
A Notation and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
A.1 General Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
A.2 Computer Number Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
A.3 General Mathematical Functions and Operators . . . . . . . . . . . . . 482
A.4 Linear Spaces and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
A.5 Models and Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
B Solutions and Hints for Selected Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

The Concise Encyclopedia of Statistics. 统计学简明百科全书

2008-03-03 21:51:57

The Concise Encyclopedia of Statistics. 统计学简明百科全书

Author: Yadolah Dodge
Publisher: Springer
Number Of Pages: 616
Publication Date: 2008-02-27
ISBN-10/ASIN: 0387317422
ISBN-13/EAN: 9780387317427
Binding: Hardcover

About this book
. Presents the essential information about statistical tests, concepts, and analytical methods
. Written in language accessible to practitioners and students
. More than 500 entries include definitions, history, mathematical details, limitations, examples, references, and further readings
. Will provide an enduring resource for locating convenient overviews about this essential field of study

The Concise Encyclopedia of Statistics presents the essential information about statistical tests, concepts, and analytical methods in language that is accessible to practitioners and students of the vast community using statistics in medicine, engineering, physical science, life science, social science, and business/economics.

The reference is alphabetically arranged to provide quick access to the fundamental tools of statistical methodology and biographies of famous statisticians. The more than 500 entries include definitions, history, mathematical details, limitations, examples, references, and further readings. All entries include cross-references as well as the key citations. The back matter includes a timeline of statistical inventions. This reference will be an enduring resource for locating convenient overviews about this essential field of study.

Founder of the Master in Statistics program in 1989 for the University of Neuchatel in Switzerland, Professor Yadolah Dodge earned his Master in Applied Statistics from the Utah State University in 1970 and his Ph.D. in Statistics with minor in Biometry from the Oregon State University in 1973. He has published numerous articles and authored, co-authored and edited several books including Mathematical Programming in Statistics (John Wiley 1981, Classic Edition 1993), Analysis of Experiments with Missing Data (John Wiley 1985), Alternative Methods of Regression (John Wiley 1993), Premier Pas en Statistique (Springer 1999), Adaptive Regression (2000), The Oxford Dictionary of Statistical Terms (2003), Statistique: Dictionnaire encyclopédique (Springer 2004), and Optimisation appliquée (Springer 2005). Professor Dodge is an elected member of the International Statistical Institute and a Fellow of the Royal Statistical Society.

Written for:
Academic and corporate libraries.

Table of contents
Acceptance Region.- Accuracy.- Algorithm.- Alternative hypothesis.- Analysis of binary data.- Analysis of categorical data.- Analysis of residuals.- Analysis of variance.- Anderson Oskar.- Anderson Theodore W.- Anderson-Darling test.- Arithmetic mean.- Arithmetic triangle.- ARMA models.- Arrangement.- Attributable risk.- Autocorrelation and partial autocorrelation.- Avoidable risk.

数学问题和证明 - 组合_数论_几何学 Mathematical Problems and Proofs Combinatorics, Number Theory, and

2008-02-28 23:35:50

本书不作一般性教材，却适用作启发性的有趣的读物，能调读者对学习数学的兴趣。
Mathematical Problems and Proofs Combinatorics, Number Theory, and Geometry

When I first set out to read this book in preparation for this review, I was looking for a textbook for an undergraduate discrete mathematics course. It turns out that this book was not appropriate for the course I had in mind. But, to be fair, it was not written as an undergraduate textbook. In the words of the author:

This book is written for those who enjoy seeing mathematical formulas and ideas, interesting problems, and elegant solutions.

More specifically it is written for talented high-school students who are hungry for more mathematics and undergraduates who would like to see illustrations of abstract mathematical concepts and to learn a bit about their historical origin.

It is written with that hope that many readers will learn how to read mathematical literature in general.

There is no question that this book will be well received by the target audience. The book contains an engaging mix of topics and includes some topics that are often not contained in a high school or college mathematics curriculum, but that build a student's appreciation and love for mathematics. Some examples are: proofs of the Pythagorean theorem and a discussion of Pythagorean triples; a discussion of the arithmetic, geometric, and harmonic means and the relationships among them; and several approaches to the Towers of Hanoi problem.

Introduction to the Theory of Numbers

2008-01-01 14:03:44

APART from the provision of an index of names, the main changes in
this edition are in the Notes at the end of each chapter. These have
been revised to include references to results published since the third
edition went to press and to correct omissions. Therc are simpler
proofs of Theorems 234, 352, and 357 and a new Theorem 272. The
Postscript to the third edition now takes its proper place as part of
Chapter XX. 1 am indebted to several correspondents who suggested
improvements and corrections.
1 have to thank Dr. Ponting for again reading the proofs and Mrs.
V. N. R. Milne for compiling the index of names.

INTRODUCTORY FUZZY REASONING(模糊推论)

2007-12-30 22:25:22

M. Marseguerra
目录
1. Introduction
2. Fuzzy Sets in X
3. Fuzzy Sets manipulation
4. Fuzzy algebra
5. Fuzzy reasoning
APPLICATIONS
6. The Simple Fuzzy Controller
7. The Fuzzy Approach to Tracking Control
8. The fuzzy clustering: a classification methodology
9. Fuzzy Decision
10. Fuzzy Relation Equations
11. Fuzzy Diagnosis

Nathan Jacobson(1910–1999)

2007-12-29 22:03:40

Write by Georgia Benkart, Irving Kaplansky, Kevin McCrimmon,David J. Saltman, and George B. Seligman
In Memory of mathematician Jacobson whose works-<Basic Algebra>,<Lectures in abstruct algebra> are familiary with us.

Books of Nathan Jacobson
[B1] The Theory of Rings, Mathematical Surveys, No. II, Amer. Math.
Soc., Providence, RI, 1943.
[B2] Lectures in Abstract Algebra, Vol. 1, Basic Concepts, Van Nostrand,
Princeton, NJ, 1951; Springer-Verlag reprint, 1975.
[B3] Lectures in Abstract Algebra, Vol. 2, Linear Algebra, Van Nostrand,
Princeton, NJ, 1953; Springer-Verlag reprint, 1975.
[B4] Lectures in Abstract Algebra, Vol. 3, Theory of Fields and Galois Theory,
Van Nostrand, Princeton, NJ, 1964; Springer-Verlag reprint, 1975.
[B5] Structure of Rings, Colloquium Publications, vol. 37, Amer. Math.
Soc., Providence, RI, 1956 and 1964.
[B6] Lie Algebras, Interscience-Wiley, New York-London, 1962; Dover
reprint, 1979.
[B7] Structure and Representations of Jordan Algebras, Colloquium Publications,
vol. 39, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1968.
[B8] Lectures on Quadratic Jordan Algebras, Tata Institute of Fundamental
Research, Bombay, 1969.
[B9] Exceptional Lie Algebras, Lecture Notes in Pure and Appl. Math.,
Dekker, New York, 1971.
[B10] Basic Algebra I, Freeman, New York, 1974; second edition, 1985.
[B11] PI-Algebras. An Introduction, Springer-Verlag, Berlin-New York,
1975.
[B12] Basic Algebra II, Freeman, New York, 1980; second edition, 1989.
[B13] Structure Theory of Jordan Algebras, Lecture Notes in Math., University
of Arkansas, 1981.
[B14] Collected Mathematical Papers, volumes 1–3, Birkh?user, Boston,
1989.
[B15] A. ADRIAN ALBERT, Collected Mathematical Papers, 2 vols. (R. Block,
N. Jacobson, M. Osborn, D. Saltman, and D. Zelinsky, eds.), Amer.
Math. Soc., Providence, RI, 1993.
[B16] Finite Dimensional Division Algebras over Fields, Springer-Verlag,
Berlin-New York, 1996.