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组合数学导引

2008-05-15 09:45:48

组合数学是离散数学中的重要组成部分，要学计算机离不开她。
组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。

现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。

组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。

在1997年11月的南开大学组合数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出组合数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力，很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士甚至举例说明了华罗庚，许宝禄，吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视组合数学，同时还对组合数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国组合数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展组合数学已经迫在眉睫，刻不容缓。
第一章什么是组合数学
第二章鸽笼原理
第三章基本计数原理：排列与组合
第四章二项式系数
第五章容斥原理
第六章递归关系
第七章生成函数
第八章相异代表组
第九章组合设计
第十章图论入门
第十一章色数、连通度及图的其他参数
第十二章优化问题

图论及其应用邦迪著的中文版习题解答

2008-05-15 09:36:44

本书是邦迪著的中文版《图论及其应用》习题解答希望对图论感兴趣的朋友有所帮助。

前言
内容
第1章：图和子图
第2章：树木
第3章：连接
第4章：欧拉旅行和汉密尔顿周期
第5章：匹配
第6章：边缘染色剂
第7章：独立集和朋党
第8章：顶点染色剂
第9章：平面图
第10章：有向图
第11章：网络
第12章：循环空间和债券的空间
附录一：提示，以星号演习
附录二：四图一表和他们的物业
附录三：一些有趣的图形
附录四：解决的问题
附录：建议进一步读
词汇的符号
指数

Topology (Lecture Notes in Computer Science)

2008-04-25 23:36:42

Contents
Introduction
1.what is point-set topology about?
2.origin and beginnings

Chapter I
Fundamental concepts
1.the concept of a topological space
2.metric spaces
3.subspaces, disjoint unions and products
4.bases and subbases
5.continuous maps
6.connectedness
7.the hausdorff sparation axiom
8.compactness

Chapter II
Topological vector spaces
1.the notion of a topological vector space
2.finit-dimensional vector spaces
3.hilbert spaces
4.banach spaces
5.frechet spaces
6.locally convex topological vector spaces
7.a couple of examples

Chapter III
Tho quotient topology
1.the notion of a quotient space
2.quotients and maps
3.properties of quotient spaces
4.examples:homogeneous spaces
5.examples:orbit spaces
6.examples:collapsing a subspace to a point
7.examples:gluing topological spaces together

Chapter IV
Completion of metric spaces
1.the completion of a metric space
2.completion of a map
3.completion of normed spaces

Chapter V
Homotopy
1.homotopic maps
2.homotopy equivalence
3.examples
4.categories
5.functors
6.what is algebraic topology?
7.homotopy-what for?

Chapter VI
The two countability axioms
1.first and second countability axioms
2.infinit products
3.the role of the countability axioms

Chapter VII
CW-Complexes
1.simplicial complexes
2.cell decompositions
3.the notion of a CW-complex
4.subcomplexes
5.cell attaching
6.why CW-complexes are more flexible
7.yes,but...?

Chapter VIII
Construction of continuous functions on topological spaces
1.the urysohn lemma
2.the proof of the urysohn lemma
3.the tietze extension lemma
4.partitions of unity and vector bundle sections
5.paracompactness

Chapter IX
Covering spaces
1.topological spaces over X
2.the concept of a covering space
3.path lifting
4.introduction to the classification of covering spaces
5.fundamental group and lifting behavior
6.the classification of covering spaces
7.covering transformations and universal cover
8.the role of covering spaces in mathematics

Chapter X
The theorem of Tychonoff
1.an unlikely theorem?
2.what is it good for?
3.the proof

Last Chapter
Set theory(by Theodor Brocker)

References
Table of Symbols
Index

Software Engineering 1 - Abstraction and Modelling

2008-04-09 15:59:45

软件工程1:抽象和建模(计算机理论教材)
艺术，工艺，纪律，逻辑，实践和科学的发展，大规模的软件产品需要有一个可信的，专业基地。教科书在这3卷结合起来，非正式的，土力工程健全的实践与严谨正规，数学为基础的方法。

第1卷，涵盖了基本的原则和技术，形式化方法和抽象造型。首先，这本书提供了一个良好的，但简单的基础上洞察离散数学：号码，电视机， cartesians ，类型，功能，的lambda演算，代数，数理逻辑。那么列车，其读者的基本财产和示范导向的规范原则和技巧。示范导向的观念，是共同的，如语言规范包括b ， vdm的-晚上八时，和z是解释，在这里用提高规范语言（出rsl ）。这本书则涵盖的基本原则的应用（功能），势在必行，并发（并行）的规格规划。最后，卷载有一个全面的词汇，软件工程等，以及大量的索引和参考作用。

这些卷是适合自我学习修炼了软件工程师和使用的大学本科和研究生课程，软件工程等。讲师将得到一个全面的指导，以设计单元的基础上，教科书，同解决很多的演习，并在同一套完整的演讲幻灯片。

The art, craft, discipline, logic, practice, and science of developing large-scale software products needs a believable, professional base. The textbooks in this three-volume set combine informal, engineeringly sound practice with the rigour of formal, mathematics-based approaches.

Volume 1 covers the basic principles and techniques of formal methods abstraction and modelling. First this book provides a sound, but simple basis of insight into discrete mathematics: numbers, sets, Cartesians, types, functions, the Lambda Calculus, algebras, and mathematical logic. Then it trains its readers in basic property- and model-oriented specification principles and techniques. The model-oriented concepts that are common to such specification languages as B, VDM-SL, and Z are explained here using the RAISE specification language (RSL). This book then covers the basic principles of applicative (functional), imperative, and concurrent (parallel) specification programming. Finally, the volume contains a comprehensive glossary of software engineering, and extensive indexes and references.

These volumes are suitable for self-study by practicing software engineers and for use in university undergraduate and graduate courses on software engineering. Lecturers will be supported with a comprehensive guide to designing modules based on the textbooks, with solutions to many of the exercises presented, and with a complete set of lecture slides.

[离散数学及其应用].pdf

2008-03-30 23:59:48

本书是经典的离散数学教材，为全球多所大学广为采用。本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及数学推理、组合分析、离散结构和算法设计。全书取材广泛，除包括定义、定理的严密陈述外，还配备大量的实例和图表的说明，各种练习和题目，以及丰富的历史资料和网站资源。第5版在前四版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。
本书可作为高等院校数学、计算机科学和计算机工程等专业的教材或参考书。

元数学导论（S.C.克林）

2008-03-10 22:35:12

本书是数理逻辑方面的一本名著，既概括了数学基础的主要内容，也概括了这方面所产生的若干基本方向。本书为数理逻辑和递归
函数论提供一个有系统的导论，也为更新的数学基础的探讨提供一个有系统的导论。

第一部分数学基础问题

第一章集论
1.可数集
2.康托的对角线法
3.基数
4.等价定理
5.更高的超穷基数
第二章若干基本概念
6.自然数
7.数学归纳法
8.客体系统
9.数论与解析学
10.函数
第三章数学推理的批判
11.悖论
12.由悖论得出的一些初步推论
13.直觉主义
14.形式主义
15.一理论的形式体系化

第二部分数理逻辑

第四章形式体系
16.形式符号
17.形成规则
18自由变元与约束变元
19.变形规则
第五章形式推演
20.形式推演
21.推演定理
23.逻辑符号的引入与消去
24.依赖性及变化性
第六章命题演算
第七章谓词演算
第八章形式数论

离散数学题解(修订版)

2008-02-28 15:51:56

第1章命题逻辑
内容提要
习题
习题解簦
第2章一阶逻辑
内容提要
习题
习题解答
第3章集合的基本概念和运算
内容提要
习题
习题解答
第4章二元关系和函数
内容提要
习题
习题解答
第5章代数系统的一般性质
内容提要
习题
习题解答
第6章几个典型的代数系统
内容提要
习题
习题解答
第7章图的基本概念
内容提要
习题
习题解答
第8章一些特殊的图
内容提要
习题
习题解答
第9章树
内容提要
习题
习题解答
第10章组合分析初步
内容提要
习题
习题解答
第11章形式语言和自动机初步
内容提要
习题
习题解答

离散数学及其在计算机中的应用(第二次修订)

2008-02-28 10:31:17

内容简介
离散数学和计算机科学关系密切。本书系统地介绍了离散数学的基础理论，阐述了各个分支之间的联系，还说明了它在计算机中的应用。主要内容包括：集合论、关系、映射和无限集、近世代数、图论、命题逻辑、谓词逻辑、命题逻辑和谓词逻辑的公理化理论、离散数学在计算机中的应用。章末附有习题。
本书适合作为计算机专业的学生和自学考试者的教材，也可供从事计算机和数学方面研究的科技工作和教师学习参考。

目录
第一章集合论

1 集合和元素的概念
2 集合的子集
3 全集和空集
4 集合的运算、交氏图
5 有限集合中的元素数目

第二章关系

1 关系的基本概念
2 关系的性质
3 关系的运算
4 关系的闭包运算
5 具有特定性质的关系
习题二
第三章映射与无限集
1 映射
2 无限集
习题三
第四章近世代数

1 代数运算
2 代数系统
3 同态和同构
4 半群和单元半群
5 群论
6 环，理想，整环和域
7 偏序集和格
习题四
第五章图论
1 图的基本概念
2 连通性
3 图的矩阵表示
4 权图，最小权通路和最小权回路
5 二分图
6 平面图
7 四色图
8 树
9 有向图
习题五
第六章命题逻辑
1 命题与命题联结词
2 命题公式
3 重言式
4 范式
习题六
第七章谓词逻辑
1 谓词逻辑的基本概念
2 谓词逻辑公式及其基本永真公式
3 前束范式与斯科林范式
4 函数
习题七
第八章命题逻辑与谓词逻辑的公理化理论
1 公理化理论的基本思想
2 命题逻辑的公理系统
3 谓词逻辑的公理系统
习题八
第九章离散数学在计算机科学中的应用
1 离散数学在关系数据库中的应用
2 离散数学与纠错码
3 谓词逻辑与逻辑程序设计语言

Introduction to Discrete Event Systems (英文第二版高清PDF)

2007-12-24 11:01:03

【下载说明】
这里提供给大家的是本书英文第二版的高清PDF下载。

【内容提要】
Introduction to Discrete Event Systems is a comprehensive introduction to the field of discrete event systems, offering a breadth of coverage that makes the material accessible to readers of varied backgrounds. The book emphasizes a unified modeling framework that transcends specific application areas, linking the following topics in a coherent manner: language and automata theory, supervisory control, Petri net theory, Markov chains and queuing theory, discrete-event simulation, and concurrent estimation techniques. This edition includes new material pertaining to the diagnosis of discrete event systems, decentralized supervisory control, and interval-based timed automata and hybrid automata models.
This textbook is valuable to advanced-level students and researchers in a variety of disciplines where the study of discrete event systems is relevant: control, communications, computer engineering, computer science, manufacturing engineering, operations research, and industrial engineering.

【目录信息】
Preface - Second Edition xv
Preface xvii
Organization of Book ................................xxi
1 Systems and Models 1
1.1 INTRODUCTION ................................. 1
1.2 SYSTEMANDCONTROLBASICS....................... 2
1.2.1 The Concept of System .......................... 2
1.2.2 The Input–Output Modeling Process ................... 2
1.2.3 The Concept of State ........................... 6
1.2.4 The State Space Modeling Process .................... 8
1.2.5 Sample Paths of Dynamic Systems .................... 13
1.2.6 State Spaces . . .............................. 15
1.2.7 The Concept of Control .......................... 20
1.2.8 The Concept of Feedback ......................... 22
1.2.9 Discrete-Time Systems ........................... 25
1.3 DISCRETEEVENTSYSTEMS ......................... 26
1.3.1 The Concept of Event ........................... 27
1.3.2 Characteristic Properties of Discrete Event Systems . . ........ 30
1.3.3 The Three Levels of Abstraction in the Study of Discrete Event Systems 33
1.3.4 Examples of Discrete Event Systems ................... 35
1.3.5 Hybrid Systems . .............................. 43
1.4 SUMMARYOFSYSTEMCLASSIFICATIONS................. 44
1.5 THEGOALSOFSYSTEMTHEORY...................... 46
SUMMARY..................................... 48
PROBLEMS .................................... 48
SELECTEDREFERENCES ........................... 50
2 Languages and Automata 53
2.1 INTRODUCTION ................................. 53
2.2 THECONCEPTSOFLANGUAGESANDAUTOMATA........... 54
2.2.1 Language Models of Discrete-Event Systems ............... 54
2.2.2 Automata .................................. 59
2.2.3 Languages Represented by Automata .................. 62
2.2.4 Nondeterministic Automata ........................ 69
2.2.5 Automata with Inputs and Outputs ................... 72viii | Table of Contents
2.3 OPERATIONSONAUTOMATA......................... 74
2.3.1 Unary Operations ............................. 75
2.3.2 Composition Operations .......................... 77
2.3.3 State Space Re?nement .......................... 85
2.3.4 Observer Automata ............................ 87
2.3.5 Equivalence of Automata ......................... 90
2.4 FINITE-STATEAUTOMATA .......................... 92
2.4.1 De?nition and Properties of Regular Languages ............. 92
2.4.2 Regular Expressions ............................ 95
2.4.3 State Space Minimization ......................... 96
2.5 ANALYSIS OF DISCRETE-EVENT SYSTEMS ................100
2.5.1 Safety and Blocking Properties ......................101
2.5.2 Partially-Observed DES ..........................102
2.5.3 Event Diagnosis ..............................108
2.5.4 Software Tools and Computational Complexity Issues . ........117
2.5.5 Formal Veri?cation and Model Checking .................118
SUMMARY.....................................119
PROBLEMS ....................................120
SELECTEDREFERENCES ...........................130
3 Supervisory Control 133
3.1 INTRODUCTION .................................133
3.2 FEEDBACKCONTROLWITHSUPERVISORS................135
3.2.1 Controlled Discrete Event Systems ....................135
3.2.2 Control Under Partial Observation ....................137
3.3 SPECIFICATIONSONCONTROLLEDSYSTEM...............139
3.3.1 Modeling of Speci?cations as Automata .................140
3.3.2 The Need for Formal Methods ......................143
3.4 CONTROLWITHPARTIALCONTROLLABILITY..............145
3.4.1 Controllability Theorem ..........................145
3.4.2 Realization of Supervisors .........................148
3.4.3 The Property of Controllability ......................151
3.4.4 Some Supervisory Control Problems and Their Solutions ........156
3.4.5 Computation of K↑C: Pre?x-Closed Case ................159
3.4.6 Computation of K↓C ............................161
3.5 NONBLOCKINGCONTROL...........................163
3.5.1 Nonblocking Controllability Theorem ..................163
3.5.2 Nonblocking Supervisory Control .....................164
3.5.3 Computation of K↑C: General Case ...................167
3.5.4 Dealing with Blocking Supervisors ....................170
3.6 CONTROLWITHMODULARSPECIFICATIONS ..............174
3.7 CONTROLUNDERPARTIALOBSERVATION................178
3.7.1 Controllability and Observability Theorem ...............178
3.7.2 Realization of P-Supervisors ........................185
3.7.3 The Property of Observability ......................188
3.7.4 Supervisory Control Problems Under Partial Observation .......193
3.7.5 The Property of Normality ........................195Table of Contents | ix
3.8 DECENTRALIZEDCONTROL .........................199
3.8.1 Conjunctive Architecture .........................201
3.8.2 Disjunctive Architecture ..........................205
3.8.3 Combined Architecture ..........................208
3.8.4 Realization of Decentralized Supervisors .................210
3.8.5 The Property of Coobservability .....................210
3.8.6 Undecidability in Decentralized Control .................211
SUMMARY.....................................212
PROBLEMS ....................................213
SELECTEDREFERENCES ...........................219
4 Petri Nets 223
4.1 INTRODUCTION .................................223
4.2 PETRINETBASICS ...............................224
4.2.1 Petri Net Notation and De?nitions ....................224
4.2.2 Petri Net Markings and State Spaces ...................226
4.2.3 Petri Net Dynamics ............................227
4.2.4 Petri Net Languages ............................231
4.2.5 Petri Net Models for Queueing Systems .................233
4.3 COMPARISONOFPETRINETSANDAUTOMATA.............236
4.4 ANALYSIS OF PETRI NETS ..........................239
4.4.1 Problem Classi?cation ...........................239
4.4.2 The Coverability Tree ...........................244
4.4.3 Applications of the Coverability Tree ...................247
4.4.4 Linear-Algebraic Techniques ........................250
4.5 CONTROLOFPETRINETS ..........................253
4.5.1 Petri Nets and Supervisory Control Theory ...............254
4.5.2 State-Based Control of Petri Nets ....................257
SUMMARY.....................................260
PROBLEMS ....................................261
SELECTEDREFERENCES ...........................266
5 Timed and Hybrid Models 269
5.1 INTRODUCTION .................................269
5.2 TIMEDAUTOMATA ...............................270
5.2.1 The Clock Structure ............................271
5.2.2 Event Timing Dynamics ..........................275
5.2.3 A State Space Model ............................278
5.2.4 Queueing Systems as Timed Automata .................283
5.2.5 The Event Scheduling Scheme .......................285
5.3 TIMEDPETRINETS...............................286
5.3.1 Timed Petri Net Dynamics ........................288
5.3.2 Queueing Systems as Timed Petri Nets .................290
5.4 DIOIDALGEBRAS ................................292
5.4.1 Basic Properties of the (max, +) Algebra ................292
5.4.2 Modeling Queueing Systems in the (max, +) Algebra . ........294
5.5 ALTERNATIVETIMEDMODELS .......................297x | Table of Contents
5.6 TIMEDAUTOMATAWITHGUARDS.....................299
5.6.1 Model De?nition ..............................300
5.6.2 Model Execution ..............................303
5.6.3 Parallel Composition ............................305
5.6.4 Untiming ..................................307
5.7 HYBRIDMODELS ................................311
5.7.1 Hybrid Automata .............................312
SUMMARY.....................................318
PROBLEMS ....................................319
SELECTEDREFERENCES ...........................324
6 Stochastic Timed Automata 327
6.1 INTRODUCTION .................................327
6.2 STOCHASTICPROCESSBASICS........................328
6.2.1 Continuous-state and Discrete-state Stochastic Processes .......329
6.2.2 Continuous-time and Discrete-time Stochastic Processes ........329
6.2.3 Some Important Classes of Stochastic Processes .............329
6.3 STOCHASTICCLOCKSTRUCTURES.....................333
6.4 STOCHASTICTIMEDAUTOMATA ......................334
6.5 THEGENERALIZEDSEMI-MARKOVPROCESS ..............336
6.5.1 Queueing Systems as Stochastic Timed Automata . . . ........339
6.5.2 GSMP Analysis . ..............................340
6.6 THE POISSON COUNTING PROCESS .....................341
6.7 PROPERTIES OF THE POISSON PROCESS .................347
6.7.1 Exponentially Distributed Interevent Times ...............347
6.7.2 The Memoryless Property .........................348
6.7.3 Superposition of Poisson Processes ....................351
6.7.4 The Residual Lifetime Paradox ......................353
6.8 AUTOMATA WITH POISSON CLOCK STRUCTURE ............355
6.8.1 Distribution of Interevent Times .....................356
6.8.2 Distribution of Events ...........................357
6.8.3 Markov Chains . ..............................359
6.9 EXTENSIONSOFTHEGSMP .........................360
SUMMARY.....................................362
PROBLEMS ....................................364
SELECTEDREFERENCES ...........................367
7 Markov Chains 369
7.1 INTRODUCTION .................................369
7.2 DISCRETE-TIMEMARKOVCHAINS .....................370
7.2.1 Model Speci?cation ............................370
7.2.2 Transition Probabilities and the Chapman-Kolmogorov Equations . . 371
7.2.3 Homogeneous Markov Chains .......................372
7.2.4 The Transition Probability Matrix ....................374
7.2.5 State Holding Times ............................377
7.2.6 State Probabilities .............................378
7.2.7 Transient Analysis .............................378
7.2.8 Classi?cation of States ...........................382Table of Contents | xi
7.2.9 Steady State Analysis ...........................391
7.2.10 Irreducible Markov Chains ........................392
7.2.11 Reducible Markov Chains .........................397
7.3 CONTINUOUS-TIMEMARKOVCHAINS ...................399
7.3.1 Model Speci?cation ............................400
7.3.2 Transition Functions ............................400
7.3.3 The Transition Rate Matrix ........................401
7.3.4 Homogeneous Markov Chains .......................402
7.3.5 State Holding Times ............................402
7.3.6 Physical Interpretation and Properties of the Transition Rate Matrix . 403
7.3.7 Transition Probabilities ..........................405
7.3.8 State Probabilities .............................407
7.3.9 Transient Analysis .............................407
7.3.10 Steady State Analysis ...........................410
7.4 BIRTH-DEATHCHAINS .............................412
7.4.1 The Pure Birth Chain ...........................414
7.4.2 The Poisson Process Revisited ......................415
7.4.3 Steady State Analysis of Birth-Death Chains ..............415
7.5 UNIFORMIZATIONOFMARKOVCHAINS..................417
SUMMARY.....................................421
PROBLEMS ....................................422
SELECTEDREFERENCES ...........................427
8 Introduction to Queueing Theory 429
8.1 INTRODUCTION .................................429
8.2 SPECIFICATIONOFQUEUEINGMODELS..................430
8.2.1 Stochastic Models for Arrival and Service Processes . . ........430
8.2.2 Structural Parameters ...........................431
8.2.3 Operating Policies .............................431
8.2.4 The A/B/m/K Notation .........................432
8.2.5 Open and Closed Queueing Systems ...................434
8.3 PERFORMANCEOFAQUEUEINGSYSTEM ................434
8.4 QUEUEING SYSTEM DYNAMICS .......................437
8.5 LITTLE’SLAW ..................................439
8.6 SIMPLEMARKOVIANQUEUEINGSYSTEMS................442
8.6.1 The M/M/1 Queueing System ......................444
8.6.2 The M/M/m Queueing System ......................448
8.6.3 The M/M/∞ Queueing System ......................452
8.6.4 The M/M/1/K Queueing System ....................454
8.6.5 The M/M/m/m Queueing System ....................458
8.6.6 The M/M/1//N Queueing System ....................459
8.6.7 The M/M/m/K/N Queueing System ..................461
8.7 MARKOVIANQUEUEINGNETWORKS....................462
8.7.1 The Departure Process of the M/M/1 Queueing System ........464
8.7.2 Open Queueing Networks .........................467
8.7.3 Closed Queueing Networks ........................471
8.7.4 Product Form Networks ..........................476xii | Table of Contents
8.8 NON-MARKOVIANQUEUEINGSYSTEMS..................478
8.8.1 The Method of Stages ...........................479
8.8.2 Mean Value Analysis of the M/G/1 Queueing System . ........482
8.8.3 Software Tools for the Analysis of General Queueing Networks ....488
SUMMARY.....................................490
PROBLEMS ....................................491
SELECTEDREFERENCES ...........................496
9 Controlled Markov Chains 499
9.1 INTRODUCTION .................................499
9.2 APPLYING“CONTROL”INMARKOVCHAINS...............500
9.3 MARKOVDECISIONPROCESSES.......................502
9.3.1 Cost Criteria . . ..............................503
9.3.2 Uniformization . ..............................504
9.3.3 The Basic Markov Decision Problem ...................506
9.4 SOLVINGMARKOVDECISIONPROBLEMS.................510
9.4.1 The Basic Idea of Dynamic Programming ................510
9.4.2 Dynamic Programming and the Optimality Equation . . ........514
9.4.3 Extensions to Unbounded and Undiscounted Costs . . . ........524
9.4.4 Optimization of the Average Cost Criterion ...............532
9.5 CONTROLOFQUEUEINGSYSTEMS.....................535
9.5.1 The Admission Problem ..........................537
9.5.2 The Routing Problem ...........................542
9.5.3 The Scheduling Problem ..........................546
SUMMARY.....................................552
PROBLEMS ....................................553
SELECTEDREFERENCES ...........................554
10 Introduction to Discrete-Event Simulation 557
10.1 INTRODUCTION . . ..............................557
10.2 THE EVENT SCHEDULING SCHEME ...................558
10.2.1 Simulation of a Simple Queueing System ...............561
10.3 THE PROCESS-ORIENTED SIMULATION SCHEME . . . ........573
10.4 DISCRETE-EVENT SIMULATION LANGUAGES .............574
10.5 RANDOM NUMBER GENERATION .....................576
10.5.1 The Linear Congruential Technique ..................577
10.6 RANDOM VARIATE GENERATION .....................578
10.6.1 The Inverse Transform Technique ...................579
10.6.2 The Convolution Technique ......................582
10.6.3 The Composition Technique ......................583
10.6.4 The Acceptance-Rejection Technique .................583
10.7 OUTPUT ANALYSIS ..............................587
10.7.1 Simulation Characterizations .....................587
10.7.2 Parameter Estimation .........................589
10.7.3 Output Analysis of Terminating Simulations .............595
10.7.4 Output Analysis of Non-Terminating Simulations . . ........598
SUMMARY ...................................604
PROBLEMS...................................605
SELECTEDREFERENCES..........................614Table of Contents | xiii
11 Sensitivity Analysis and Concurrent Estimation 617
11.1 INTRODUCTION . . ..............................617
11.2 SAMPLE FUNCTIONS AND THEIR DERIVATIVES . . . ........619
11.2.1 Performance Sensitivities .......................620
11.2.2 The Uses of Sensitivity Information ..................621
11.3 PERTURBATION ANALYSIS: SOME KEY IDEAS .............623
11.4 PA OF GI/G/1QUEUEINGSYSTEMS ...................629
11.4.1 Perturbation Generation ........................630
11.4.2 Perturbation Propagation .......................634
11.4.3 In?nitesimal Perturbation Analysis (IPA) ..............639
11.4.4 Implementation of IPA for the GI/G/1System...........649
11.5 IPA FOR STOCHASTIC TIMED AUTOMATA ...............650
11.5.1 Event Time Derivatives ........................652
11.5.2 Sample Function Derivatives .....................655
11.5.3 Performance Measure Derivatives ...................657
11.5.4 IPA Applications ............................665
11.6 SENSITIVITY ESTIMATION REVISITED .................670
11.7 EXTENSIONS OF IPA .............................673
11.7.1 Discontinuities due to Multiple Customer Classes . . ........673
11.7.2 Discontinuities due to Routing Decisions ...............678
11.7.3 Discontinuities due to Blocking: IPA with Event
Rescheduling (RIPA) ..........................680
11.8 SMOOTHED PERTURBATION ANALYSIS (SPA) .............681
11.8.1 Systems with Real-Time Constraints .................685
11.8.2 Marking and Phantomizing Techniques ................687
11.9 IPA FOR STOCHASTIC HYBRID AUTOMATA ..............691
11.9.1 Stochastic Fluid Models (SFMs) ...................693
11.9.2 Sample paths of SFMs .........................695
11.9.3 Comparing SFMs to Their DES Counterparts ............697
11.9.4 IPA for a Single-Class Single-Node SFM ...............700
11.9.5 IPA for SFMs with Multiple Classes, Multiple Nodes
and Feedback ..............................705
11.10 PA FOR FINITE PARAMETER CHANGES .................705
11.11 CONCURRENT ESTIMATION ........................706
11.11.1 The Sample Path Constructability Problem .............707
11.11.2 Uses of Concurrent Estimation: “Rapid Learning” . ........709
11.11.3 Sample Path Constructability Conditions ..............710
11.11.4 The Standard Clock Approach ....................714
11.11.5 Augmented System Analysis .....................718
11.11.6 The “Time Warping” Algorithm ...................725
SUMMARY ...................................730
PROBLEMS...................................732
SELECTEDREFERENCES..........................736
I Review of Probability Theory 741
I.1 BASICCONCEPTSANDDEFINITIONS....................741
I.2 CONDITIONALPROBABILITY.........................743
I.3 RANDOMVARIABLES..............................744xiv | Table of Contents
I.4 CONDITIONALDISTRIBUTIONS .......................745
I.5 FUNCTIONSOFRANDOMVARIABLES ...................746
I.6 EXPECTATION ..................................747
I.7 CHARACTERISTICFUNCTIONS........................748
I.8 RANDOMSEQUENCESANDRANDOMPROCESSES ...........751
II IPA Estimator 755
Index 761
About the Authors 771

离散数学教程

2007-12-24 09:54:16

北大版《离散数学教程》教材第一版的扫描版较清晰
本书共分五编：
第一编集合论
第二编图论
第三编代数结构
第四编组合数学
第五编数理逻辑

组合数学-第三版+课件

2007-11-03 13:15:59

国内经典的教科书，这是第三版

引言

第1章排列与组合

1. 1 基本计数法则

1. 1. l 加法法则. 乘法法则及排列与组合

1. 1. 2 应用举例

1. 2 一一对应

1. 3 排列

1. 4 圆周排列

1. 5 组合

1. 6 排列的生成算法

1. 6. 1 序数法

1. 6. 2 字典序法

1. 6. 3 换位法

1. 7 组合的生成

1. 8 允许重复的组合与不相邻的组合

1. 8. 1 允许重复的组合

1. 8. 2 不相邻的组合

1. 9 组合的解释

1. 10 应用举例

1. 11 司特林（Stirling）公式

1. 11. 1 瓦利斯（Wallis）公式

1. 11. 2 司特林公式的证明

习题

第2章母函数与递推关系

2. 1 母函数的引入

2. 2 母函数的性质

2. 2. 1 苦于基本的母函数

2. 2. 2 基本公式

2. 3 整数的拆分

2. 4 费勒斯（Ferrers）图像

2. 5 关于拆分数p（n）的讨论

2. 5. l 欧拉公式

2. 5. 2 拆分数估计式

2. 6 指数型母函数

2. 6. 1 问题的提出

2. 6. 2 指数型母函数的引入

2. 7 递推关系举例

2. 8 Fibonacci（费卜拉契）数列

2. 8. 1 问题的提出

2. 8. 2 问题的解

2. 8. 3 若干等式

2. 8. 4 优选法

2. 9 解线性常系数递推关系特征根法

2. 9. l 二阶线性常系数齐次递推关系

2. 9. 2 一阶. 二阶线性常系数非齐次递推关系

2. 9. 3 叠加原理

2. 10 任意阶齐次递推关系

2. 11 一般线性常系数非齐次递推关系

2. 12 应用举例

2. 13 非线性递推关系举例

2. 13. 1 司特林（Stirling）数

2. 13. 2 卡特朗（Catalan）数

2. 13. 3 举例

2. 14 递推关系解法的补充

习题

第3章容斥原理与鸽巢原理

3. l 容斥原理

3. 1. 1 引论

3. 1. 2 容斥原理的两个基本公式

3. 1. 3 例子

3. 2 棋盘多项式和有限制条件的排列

3. 2. 1 有限制的排列

3. 2. 2 棋盘多项式

3. 2. 3 有禁区的排列问题

3. 3 广义的容斥原理

3. 3. 1 问题的引入

3. 3. 2 特殊情况

3. 3. 3 一般公式

3. 3. 4 广义容斥原理的证明

3. 4 广义容斥原理的若干应用

3. 5 第二类司特林数展开式

3. 6 错排问题的推广

3. 7 容斥原理在数论上的应用

3. 7. l 埃拉托逊斯（Eratosthenes）筛法

3. 7. 2 欧拉函数（n）

3. 8 n对夫妻问题

3. 9 反演公式

3. 9. 1 反演定理

3. 9. 2 若干应用

3. 10 鸽巢原理

3. 10. 1 问题的引入

3. 10. 2 一般的鸽巢原理

3. 11 鸽巢原理的推广

3. 11. 1 推广形式之一

3. 11. 2 例

3. 11. 3 推广形式之二

3. 12 拉蒙赛（Ramsey）数

3. 12. 1 拉蒙赛问题

3. 12. 2 拉蒙赛数

习题

第4章贝恩塞特（surnside）引理与波利亚（Polya）定理

4. 1 群的概念

4. l. 1 定义

4. 1. 2 群的基本性质

4. 2 置换群

4. 3 循环. 奇循环与偶循环

4. 4 贝恩塞特（Burnside）引理

4. 4. 1 若干概念

4. 4. 2 重要定理

4. 4. 3 例

4. 5 波利亚（Polya）定理

4. 6 举例

4. 7 母函数形式的波利亚定理

4. 8 图的计数

4. 9 波利亚定理的若干推广

习题

第5章区组设计与编码

5. 1 问题的提出

5. 2 拉丁方与正交的拉丁方

5. 2. 1 问题的引入

5. 2. 2 正交拉丁方及其性质

5. 3 域的概念

5. 4 Galois域GF（pn）

5. 5 正交拉丁方的构造

5. 6 正交拉丁方应用举例

5. 7 均衡不完全的区组设计（BIBD）

5. 7. l 基本概念

5. 7. 2 （b, v, r, k, t）-设计

5. 8 区组设计的构成方法

5. 9 斯梯纳三元系

5. 10 科克曼女生问题

5. 11 有限射影空间

5. 11. 1 二维的射影几何

5. 11. 2 有限域上的射影空间

5. 12 阿达玛（Hadamard）矩阵

5. 13 编码理论的基本概念

5. 14 对称二元信道

5. 15 纠错码

5. 15. 1 最近邻法则

5. 15. 2 汉明不等式

5. 16 苦于简单的编码

5. 16. l 重复码

5. 16. 2 奇偶校验码

5. 17 线性码

5. 17. 1 生成矩阵与校验矩阵

5. 17. 2 关于生成矩阵和校验矩阵的定理

5. 17. 3 译码步骤

5. 18 汉明码

5. 19 陪集译码法

5. 20 BCH码

5. 21 其他编码技术简介

5. 21. 1 利用区组设计纠错码

5. 21. 2 利用阿达玛矩阵进行编码

习题

第6章组合算法与复杂性分析

6. 1 归并排序算法

6. 1. 1 归并排序

6. 1. 2 举例

6. 1. 3 复杂性分析

6. 2 快速排序

6. 2. 1 算法的描述

6. 2. 2 复杂性分析

6. 3 Ford－Johnson排序法

6. 4 求第k个元素

6. 5 排序网络

6. 5. 1 0－1原理

6. 5. 2 Bn网络

6. 5. 3 复杂性估计

6. 5. 4 Batcher奇偶归并网络

6. 6 快速傅里叶变换（FFT）

6. 6. 1 问题的提出

6. 6. 2 预备定理

6. 6. 3 快速算法

6. 6. 4 复杂性分析

6. 7 DFS算法

6. 7. l 算法的引入

6. 8 判决树

6. 8. 1 银币问题

6. 8. 2 举例

6. 9 渡河问题

6. 10 TSM问题与分支定界法

6. 11 多段判决

6. 11. 1 问题的提出

6. 11. 2 最佳原理

6. 11. 3 矩阵链积问题

6. 12 NPC问题

A Java Library of Graph Algorithms and Optimization

2007-10-28 09:36:05

本书收集了最流行的图算法和优化过程的 Java 源程序，用以解决图论和组合优化中的问题。

A Java Library of Graph Algorithms and Optimization

Hang T. Lau McGill University, Montreal, Quebec, Canada

Chapman & Hall/CRC PRESS
ISBN: 9781584887188
ISBN 10: 1-58488-718-4
Publication Date: 10/20/2006
Number of Pages: 386

. Contains the source code for a software library of roughly 60 Java procedures for the computation of standard problems in graph theory and optimization
. Explores numerous graph algorithms and combinatorial optimization procedures
. Provides a list of simple parameters for each topic, enabling minimal effort for problem solving
. Features numerous worked examples as guides to using each program

Because of its portability and platform-independence, Java is the ideal computer programming language to use when working on graph algorithms and other mathematical programming problems. Collecting some of the most popular graph algorithms and optimization procedures, A Java Library of Graph Algorithms and Optimization provides the source code for a library of Java programs that can be used to solve problems in graph theory and combinatorial optimization. Self-contained and largely independent, each topic starts with a problem description and an outline of the solution procedure, followed by its parameter list specification, source code, and a test example that illustrates the usage of the code.

The book begins with a chapter on random graph generation that examines bipartite, regular, connected, Hamilton, and isomorphic graphs as well as spanning, labeled, and unlabeled rooted trees. It then discusses connectivity procedures, followed by a paths and cycles chapter that contains the Chinese postman and traveling salesman problems, Euler and Hamilton cycles, and shortest paths. The author proceeds to describe two test procedures involving planarity and graph isomorphism. Subsequent chapters deal with graph coloring, graph matching, network flow, and packing and covering, including the assignment, bottleneck assignment, quadratic assignment, multiple knapsack, set covering, and set partitioning problems. The final chapters explore linear, integer, and quadratic programming. The appendices provide references that offer further details of the algorithms and include the definitions of many graph theory terms used in the book.

目录：

INTRODUCTION

RANDOM GRAPH GENERATION
Random Permutation of n Objects
Random Graph
Random Bipartite Graph
Random Regular Graph
Random Spanning Tree
Random Labeled Tree
Random Unlabeled Rooted Tree
Random Connected Graph
Random Hamilton Graph
Random Maximum Flow Network
Random Isomorphic Graphs
Random Isomorphic Regular Graphs

CONNECTIVITY
Maximum Connectivity
Depth-First Search
Breadth-First Search
Connected Graph Testing
Connected Components
Cut Nodes
Strongly Connected Components
Minimal Equivalent Graph
Edge Connectivity
Minimum Spanning Tree
All Cliques

PATHS AND CYCLES
Fundamental Set of Cycles
Shortest Cycle Length
One-Pair Shortest Path
All Shortest Path Length
Shortest Path Tree
All Pairs Shortest Paths
k Shortest Paths
k Shortest Paths without Repeated Nodes
Euler Circuit
Hamilton Cycle
Chinese Postman Tour
Traveling Salesman Problem

PLANARITY TESTING
GRAPH ISOMORPHISM TESTING
COLORING
Node Coloring
Chromatic Polynomial

GRAPH MATCHING
Maximum Cardinality Matching
Minimum Sum Perfect Matching

NETWORK FLOW
Maximum Network Flow
Minimum Cost Network Flow

PACKING AND COVERING
Assignment Problem
Bottleneck Assignment Problem
Quadratic Assignment Problem
Multiple Knapsack Problem
Set Covering Problem
Set Partitioning Problem

LINEAR PROGRAMMING
Revised Simplex Method
Dual Simplex Method

INTEGER PROGRAMMING
Zero-One Integer Programming
All Integer Programming
Mixed Integer Programming

QUADRATIC PROGRAMMING

APPENDIX A: REFERENCES

APPENDIX B: GRAPH-THEORETIC TERMS

INDEX OF PROCEDURES

Concrete mathematics:a foundation for computer science

2007-08-20 09:23:09

THIS BOOK IS BASED on a course of the same name that has been taught
annually at Stanford University since 1970. About fifty students have taken it
each year-juniors and seniors, but mostly graduate students-and alumni
of these classes have begun to spawn similar courses elsewhere. Thus the time
seems ripe to present the material to a wider audience (including sophomores).

离散数学及其应用习题解析与离散数学及其应用习题解析

2007-08-14 13:17:46

离散数学及其应用(英文第四版)

2007-06-25 13:28:06

南京电大离散数学第3讲(47讲)

2007-06-05 10:49:08

南京电大离散数学第2讲(47讲)

2007-06-05 10:49:04

南京电大离散数学第1讲(47讲)

2007-06-04 17:27:10

上海交大离散13

2007-05-24 15:15:36

离散数学是随着计算机科学的发展和计算机应用的日趋广泛而逐渐形成的一门学科，是 20 世纪 70 年代初期形成的新兴学科，是近代数学的一个分支 , 主要研究有限个或可数无限个离散量的结构和相互关系，离散数量关系和离散结构数学结构模型。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。

离散数学的许多概念及问题自然地出现在数学的许多分支中，并且也在其它学科中发现了它的应用。这些包括在信息论和电子工程中的应用，在统计物理，在化学及在分子生物学。例如，像 Ramsey 理论、组合集合论、拟阵理论、极值图论、组合几何及相差论的组合论等论题。还包括在计算机学科的应用，如计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等理论都是与数学和科学世界的大部分问题密切相关的，并且已经发现这些论题在其它领域中有着众多的应用。

上海交大离散12

2007-05-24 14:56:45

上海交大离散11

2007-05-24 14:32:48

上海交大离散10

2007-05-24 14:16:22

上海交大离散09

2007-05-24 14:02:03

上海交大离散08

2007-05-24 13:50:17

上海交大离散07

2007-05-24 13:15:05

上海交大离散06

2007-05-24 12:59:11

组合学引论

2007-05-23 17:35:29

作者:(罗)托姆斯卡(Tomesou,I.)著
价格:2.75
发行地:北京
出版社:高等教育出版社
出版时间:1985
页数:327页
开本:20cm
一般附注:根据1975年英文版译出

图论及其应用 (楼世博金晓龙李鸿祥著)

2007-05-23 17:04:43

该书是上海交通大学计算机系考博指定参考书。

上海交大离散数学05

2007-05-22 20:37:42

上海交大离散数04

2007-05-22 20:27:01

上海交大离散数学视频03

2007-05-22 17:31:29

上海交大离散数学02

2007-05-22 17:13:39

上海交大离散数学01

2007-05-22 16:49:56

上海交大离散数学视频00

2007-05-22 16:29:02

A Course in Universal Algebra

2007-05-05 07:41:09

Universal algebra has enjoyed a particularly explosive growth in the last twenty years, and a student entering the subject now will nd a bewildering amount of material to digest. This text is not intended to be encyclopedic; rather, a few themes central to universal algebra have been developed suciently to bring the reader to the brink of current research. The choice of topics most certainly reflects the authors' interests.

Applied Automata Theory and Logic

2007-04-27 10:34:17

自动机理论

离散数学电子教案（耿素云高教版）

2007-04-13 09:51:04

本书第一版于1998年出版，是教育部高等学校"九五"规划教材和面向21世纪课程教材。此次修订在保持原有四部分内容(数理逻辑、集合论、代数结构和图论)的基础上，增加了相当数量的难度不同的练习题，并结合教学需要引入了一部分新的应用实例。本书被列为普通高等教育"十五"国家级规划教材。与本书配套设计的网络课程、电子教案和习题辅导用书即将陆续推出。它们的有机配合可以满足不同教学环节的需求，构成全新的立体化系列教材。本书可作为普通高等学校计算机及其他相关专业本科生离散数学课程的教材，也可供其他专业学生和工作人员阅读和参考。
【目录信息】
第一部分数理逻辑
第一章命题逻辑基本概念
1．1 命题与联结词
1．2 命题公式及其赋值
习题一
第二章命题逻辑等值演算
2．1 等值式
2．2 析取范式与合取范式
2．3 联结词的完备集
习题二
第三章命题逻辑的推理理论
3．1 推理的形式结构
3．2 自然推理系统户
习题三
第四章一阶逻辑基本概念
4．1 一阶逻辑命题符号化
4．2 一阶逻辑公式及解释
习题四
第五章一阶逻辑等值演算与推理
5．1 一阶逻辑等值式与置换规则
<< 查看详细目录

【前言】
本书作为教育部高等学校"九五"规划内教材于1998年出版以来，已被多所高校选作计算机专业本科生教材，在使用中深受广大师生的欢迎和好评。2002年本书的修订出版被列入普通高等教育"十五"国家级教材建设规划，并于2003年在高教社"高等教育百门精品课程"教材建设规划中立项。离散数学是计算机科学的理论基础，对于培养学生的逻辑思维和分析问题解决问题的能力起着重要的作用。在知识更新越来越快的时代，启发式的自主学习是获取新知识的重要途径。为了提高教学效果，课上讲授和课后的自学等不同的教学环节应该有机的配合。为此，在保持原有体系和风格的基础上，我们在修订版中进一步... << 查看前言

离散数学及其应用

2007-04-09 20:51:38

离散数学及其应用(中文版)

Graph Theory II

2007-03-22 14:43:48

图论，经典

图论算法

2007-03-20 19:11:35

详细讲解图论知识

离散数学习题辅导和解析(三本)

2007-03-18 01:55:34

离散数学自学辅导:离散数学具有“内容广泛，理论抽象”的特点。本书前5章以简洁的语言讲述了数理逻辑、集合、(关系与函数)、代数结构和图论等内容，力求做到深入浅出、易学易懂；第6章是复习应试指南，对全书知识进行系统归纳；第7章是模拟试题和参考答案。
离散数学提要及习题解答:面向21世纪课程教材:本书是《离散数学》配套的教学内容提要和习题解答，包括数理逻辑、集合论、数论、代数结构和图论共5部分的内容提要、学习要求和习题解答。
离散数学学习指导与习题解析:普通高等教育“十五”国家级规划教材配套参考书:本书主要内容按照原教材的章节进行组织，对各章的重点内容和学习要求进行了总结，针对各章的知识点和难点设立了习题课，并对典型习题进行了讲解和分析。

离散数学习题辅导和解析(三本)

2007-03-18 01:43:18

离散数学第一教程

2007-02-16 21:16:42

离散数学第一教程英文版

组合数学问题详解(正文)

2007-02-13 22:19:11

组合数学问题详解,7-5062-1982-4,C-L-刘,1994年11月第1版,晓园出版社世界图书出版公司数学图书馆

公理集合论导引

2007-02-10 17:20:52

与通常的公理集会论著作不同，本书在引人形式系统之前首先直观而又严谨地阐述了类、集合、序数、基数以及势的概念，为没有受过逻辑训练的读者掌握集合论的基本概念提供了方便。第六章引进了集合论形式语言和ZF形式公理系统，对直观集合论中的概念和公理进行了形式化处理，并在此基础上建立了若干逻辑定理。以后各章介绍了公理集会论中的主要方法和结果，以及作者本人的研究成果。

组合矩阵论

2007-02-10 17:10:25

1 矩阵和图的谱
2 矩阵的组合性质
3 非负矩阵的幂序列
4 组合理论的矩阵方法
5 组合矩阵分析

模型论基础

2007-02-09 20:34:55

本书主要内容有：紧致性定理，省略型定理，内插定理，完全理论与模型完全理论；初等链，超积，模型论力迫法，饱和模型等。并附有模型论方法对经典数学应用的一些例子。

哈工大集合与图论讲义

2007-02-09 02:06:50

哈工大集合与图论讲义

具体数学

2007-02-04 12:55:35

计算机科学的基础经典之一

离散数学及其应用（中文版，第四版，KK[1]. H. Rosen 著)

2007-01-22 13:11:31

离散数学_计算机基础理论_计算机类_最新资料_得益网

组合数学导引

图论及其应用邦迪著的中文版习题解答

Topology (Lecture Notes in Computer Science)

Software Engineering 1 - Abstraction and Modelling

[离散数学及其应用].pdf

元数学导论（S.C.克林）

离散数学题解(修订版)

离散数学及其在计算机中的应用(第二次修订)

Introduction to Discrete Event Systems (英文第二版 高清PDF)

离散数学教程

组合数学-第三版+课件

A Java Library of Graph Algorithms and Optimization

Concrete mathematics:a foundation for computer science

离散数学及其应用习题解析与离散数学及其应用习题解析

离散数学及其应用(英文第四版)

南京电大离散数学第3讲(47讲)

南京电大离散数学第2讲(47讲)

南京电大离散数学第1讲(47讲)

上海交大离散13

上海交大离散12

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